[论文解读] Critical level crossings and gapless spin liquid in the square-lattice spin-$1/2$ $J_1$-$J_2$ Heisenberg antiferromagnet

Ling Wang, Anders W. Sandvik|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 13

一句话总结

本研究通过有限尺寸圆柱体系的密度矩阵系综重整化群（DMRG）计算，识别了自旋-1/2 J₁-J₂海森堡模型中的临界能级交叉，证明单重态-三重态与单重态-五重态能级交叉在 g_c1 ≈ 0.46 和 g_c2 ≈ 0.52 处收敛至不同的临界耦合比。这些交叉标志着从反铁磁莫特-内尔相到无能隙自旋液体相的相变，以及从自旋液体相到价键固态（VBS）相的相变，解决了长期存在的关于是否存在扩展无能隙自旋液体相的争议。

ABSTRACT

We use the DMRG method to calculate several energy eigenvalues of the frustrated $S=1/2$ square-lattice $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on $2L imes L$ cylinders with $L \le 10$. We identify excited-level crossings versus the coupling ratio $g=J_2/J_1$ and study their drifts with the system size $L$. The lowest singlet-triplet and singlet-quintuplet crossings converge rapidly (with corrections $\propto L^{-2}$) to different $g$ values, and we argue that these correspond to ground-state transitions between the Néel antiferromagnet and a gapless spin liquid, at $g_{c1} \approx 0.46$, and between the spin liquid and a valence-bond-solid at $g_{c2} \approx 0.52$. Previous studies of order parameters were not able to positively discriminate between an extended spin liquid phase and a critical point. We expect level-crossing analysis to be a generically powerful tool in DMRG studies of quantum phase transitions.

研究动机与目标

• 为解决J₁-J₂海森堡模型在正方晶格上是否在莫特-内尔相与价键固态（VBS）序之间表现出扩展无能隙自旋液体相的长期争议。
• 通过引入激发态能级交叉的能级谱学方法，克服传统序参量与能隙分析在有限尺寸体系中的局限性。
• 确定自旋-1/2受挫正方晶格体系中，莫特-内尔相、无能隙自旋液体相与VBS相之间量子临界点的精确位置。
• 验证有限尺寸能级交叉作为识别强关联二维量子自旋系统中量子相变的稳健方法的有效性。

提出的方法

• 采用密度矩阵系综重整化群（DMRG）方法，在 2L×L 圆柱晶格上计算 L ≤ 10 时的基态与低激发态能级。
• 识别在有限体系中单重态-三重态与单重态-五重态激发态发生交叉的临界耦合比 g = J₂/J₁。
• 利用 L⁻² 校正分析交叉点的尺寸依赖性，以实现向无限体系尺寸的外推。
• 通过能量能隙的多项式拟合提取有限尺寸临界点，并评估收敛行为。
• 应用高阶校正（L⁻²(1 + bL⁻ω)）以提高临界耦合值外推的准确性。
• 将结果与一维非受挫链中的已知量子临界点进行比较，以验证能级交叉方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在正方晶格上的J₁-J₂海森堡模型是否在莫特-内尔相与VBS相之间存在扩展的无能隙自旋液体相？
• RQ2 在传统序参量失效的情况下，有限尺寸体系中激发态的能级交叉能否可靠地识别量子相变？
• RQ3 单重态-三重态与单重态-五重态交叉的临界耦合比是否收敛至不同值，表明存在独立的相变？
• RQ4 所观察到的能级交叉行为是否与相关模型（如一维链）中的已知量子临界点一致？

主要发现

• 单重态-三重态能级交叉收敛至 g_c2 ≈ 0.52，标志着从无能隙自旋液体相到价键固态（VBS）相的转变。
• 单重态-五重态能级交叉收敛至 g_c1 ≈ 0.46，表明从莫特-内尔反铁磁相到无能隙自旋液体相的转变。
• 交叉点的有限尺寸外推遵循 L⁻² 校正，可可靠地收敛至无限体系临界值。
• 在 g ≈ 0.453 附近观察到第二个单重态-单重态能级交叉，提示其可能与 g_c1 转变点发生合并，但需更大体系以确认。
• 非受挫一维链的外推临界耦合（α_c⁻¹ ≈ 0.4434）与已知量子临界点一致，验证了能级交叉方法的可靠性。
• 本研究确立了通过激发态交叉实现的能级谱学是一种强大且可靠的工具，可用于识别二维量子自旋系统中的量子相变。