[论文解读] Spin Liquid Ground State of the Spin-1/2 Square $J_1$-$J_2$ Heisenberg Model

Hong‐Chen Jiang, Hong Yao+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2011

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 23

一句话总结

本研究通过在长圆柱体上进行高精度密度矩阵重整化组（DMRG）模拟，为自旋-1/2正方晶格 $J_1$-$J_2$ 胡-海森堡模型中存在拓扑量子自旋液体（QSL）基态提供了强有力的数值证据。在 $0.41 \leq J_2/J_1 \leq 0.62$ 范围内发现的QSL相，其特征为磁序和价键固态（VBS）序完全消失，自旋能隙非零，且具有拓扑纠缠熵 $\gamma = 0.70 \pm 0.02$，与 $Z_2$ 自旋液体一致。

ABSTRACT

We perform highly accurate density matrix renormalization group (DMRG) simulations to investigate the ground state properties of the spin-1/2 antiferromagnetic square lattice Heisenberg $J_1$-$J_2$ model. Based on studies of numerous long cylinders with circumferences of up to 14 lattice spacings, we obtain strong evidence for a topological quantum spin liquid state in the region $0.41\leq J_2/J_1\leq 0.62$, separating conventional Néel and striped antiferromagnetic states for smaller and larger $J_2/J_1$, respectively. The quantum spin liquid is characterized numerically by the absence of magnetic or valence bond solid order, and non-zero singlet and triplet energy gaps. Furthermore, we positively identify its topological nature by measuring a non-zero topological entanglement entropy $γ=0.70\pm 0.02$, extremely close to $γ=\ln(2) \approx 0.69$ (expected for a $Z_2$ quantum spin liquid) and a non-trivial finite size dimerization effect depending upon the parity of the circumference of the cylinder. We also point out that a valence bond solid, and indeed any discrete symmetry breaking state, would be expected to show a constant correction to the entanglement entropy of {\sl opposite} sign to the topological entanglement entropy.

研究动机与目标

• 为正方晶格上受阻的自旋-1/2 $J_1$-$J_2$ 胡-海森堡模型中非磁性基态的性质提供澄清。
• 确定中间相是否表现出拓扑序或对称性破缺的价键固态（VBS）序。
• 通过拓扑纠缠熵（TEE）提供长程纠缠的直接数值证据。
• 利用有限尺寸标度和边界诱导的二聚化效应，区分拓扑QSL与传统VBS态。

提出的方法

• 在宽度达 $L_y = 14$ 的长圆柱形晶格上进行高精度密度矩阵重整化组（DMRG）模拟。
• 计算自旋 singlet 和 triplet 能隙，以探测具有能隙的基态。
• 通过冯·诺依曼纠缠熵的面积律分解测量拓扑纠缠熵 $\gamma$。
• 分析依赖于圆柱体周长奇偶性的有限尺寸二聚化效应，以探测拓扑序。
• 研究边界诱导的二聚序向体内的衰减行为，以排除长程VBS序。
• 在DMRG中使用最小纠缠态，以避免偏向某一特定拓扑扇区。

实验结果

研究问题

• RQ1 $J_1$-$J_2$ 胡-海森堡模型的中间相是否表现出拓扑序或价键固态（VBS）序？
• RQ2 所观测到的非磁性相是否为具有长程纠缠的能隙量子自旋液体？
• RQ3 拓扑纠缠熵 $\gamma$ 的值是多少？是否与 $Z_2$ 自旋液体预期的 $\ln 2 \approx 0.69$ 一致？
• RQ4 系统对边界诱导的二聚化响应如何？其二聚序是否在体内呈指数衰减？
• RQ5 在热力学极限下，如何调和拓扑序的存在与长程VBS序的缺失？

主要发现

• 在 $0.41 \leq J_2/J_1 \leq 0.62$ 区域内识别出一个拓扑量子自旋液体（QSL）相，该相分隔了 Néel 相和条纹反铁磁相。
• 测得的拓扑纠缠熵 $\gamma = 0.70 \pm 0.02$ 与 $\ln 2 \approx 0.69$ 非常接近，与 $Z_2$ 自旋液体一致。
• 未检测到磁序或价键固态（VBS）序，两种序在热力学极限下均趋于零，包括自旋关联序和二聚序。
• 边界诱导的垂直二聚序在 $L_y \to \infty$ 极限下以相关长度 $\xi_v \sim 4$ 呈指数衰减，排除了长程VBS序。
• 纠缠熵中不存在与TEE符号相反的常数修正项，进一步排除了VBS序的可能性。
• 系统表现出非零的自旋 singlet 能隙和 triplet 能隙，证实了具有拓扑序的能隙基态。