[论文解读] Current Algebra on the Conformal Boundary and the Variables of Quantum Gravity

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用 10

一句话总结

该论文提出，量子引力中的散射应通过共形边界上算符代数的喷流表征重新表述，其中电流——动量光锥上的算符值测度——描述了动量和能量等量子数的有限流动。该框架基于BMS对称性和全息原理，解释了体物理如何从边界自由度中涌现，并通过软辐射和退相干机制解释红外效应，从而以喷流而非福克态的形式，对渐近态给出一致描述。

ABSTRACT

I argue that scattering theory for massless particles in Minkowski space should be reformulated as a mapping between past and future representations of an algebra of densities on the conformal boundary. These densities are best thought of as living on the momentum space light cone dual to null infinity, which describes the simultaneous eigenstates of the BMS generators. The currents describe the flow of other quantum numbers through the holographic screen at infinity. They are operator valued measures on the momentum light cone, with non-zero support at $P = 0$, which is necessary to describe finite flows of total momentum, with zero energy-momentum density, on the asymptotic holographic screen. Jet states, the closest approximation to the conventional notion of asymptotic particle state, have finite momentum flowing out through spherical caps of finite opening angle, with the zero momentum currents vanishing in annuli surrounding these caps. Although these notions are valid both in field theory and quantum gravity, I'll argue that they form the basis for understanding the holographic/covariant entropy principle in the latter framework, where the densities form a complete set of operators. The variables on a finite area holographic screen are restrictions of those at infinity. The restriction is implemented by a cutoff on the Euclidean Dirac spectrum on the screen, which is a generalized UV/IR correspondence.

研究动机与目标

• 通过共形边界上的密度代数而非福克态，重新表述闵可夫斯基空间中无质量粒子的散射理论。
• 通过在角帽中引入具有有限动量流的喷流态，解决量子场论与量子引力中的红外发散问题。
• 确立有限因果钻石中的变量是边界算符的限制，通过在欧几里得狄拉克谱上施加截断，实现广义的紫外/红外对偶。
• 将全息熵原理与零光界上电流和BMS生成元的结构联系起来。
• 论证自发破缺的超-BMS对称性作用于希尔伯特空间的喷流表征，而非作用于福克态。

提出的方法

• 将喷流态定义为在有限张角球帽中有有限动量流、在周围环形区域中动量流为零的渐近态。
• 将渐近希尔伯特空间建模为动量光锥上密度代数的喷流表征，该代数对偶于零光界。
• 将BMS代数用作共形边界上可观测量的代数，其生成元为光锥上的狄拉克函数测度。
• 在全息屏上对欧几里得狄拉克谱施加截断，以将体自由度限制在有限面积的屏上。
• 应用全息/协变熵原理，其中希尔伯特空间维数的对数等于全息屏面积的四分之一（以普朗克单位计）。
• 通过软辐射引入退相干，其作为热库作用，使喷流轨迹可通过条件概率经典地描述。

实验结果

研究问题

• RQ1 鉴于福克空间描述因红外发散而失效，如何在量子引力中一致地表述无质量粒子的散射理论？
• RQ2 BMS代数在定义闵可夫斯基时空共形边界上可观测量的完备集合中起什么作用？
• RQ3 量子引力中有限因果钻石如何与边界代数相关联？从无穷远到有限屏的限制映射的性质是什么？
• RQ4 为何传统粒子波包在存在软辐射时会失去相干性，这如何导致类经典喷流轨迹？
• RQ5 黑洞和德西特视界热行为是否能通过喷流表征中零动量电流结构与面积律熵来解释？

主要发现

• 携带有限动量流的喷流态（在有限角帽内）是量子引力中散射的正确渐近态，可替代传统福克态。
• 共形边界上电流的代数（在P=0处具有非零支撑）描述了总动量的有限流动，尽管能量-动量密度为零。
• 因果钻石中体自由度向全息屏的限制通过在欧几里得狄拉克谱上施加截断实现，从而实现广义的紫外/红外对应。
• 将喷流与其零动量软云分离的环形区域面积在普朗克单位下与EN成正比，其中E为喷流能量，N为软模数量。
• 自发破缺的超-BMS生成元作用于希尔伯特空间的喷流表征，而非作用于福克态，暗示了对称性实现的新途径。
• 软辐射诱导喷流轨迹的退相干，使经典统计与条件概率能够描述中心喷流路径的位置，即使在空无一物的空间中亦然。