[论文解读] The Super BMS Algebra, Scattering and Holography

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用 26

一句话总结

本文提出，通过全息时空（Holographic Space-Time, HST）形式化方法将零动量模式纳入超-BMS代数，可为渐近平直时空中的红外有限引力散射振幅提供一个框架。通过有限因果钻石对奇点进行正则化，并将零动量生成元与软引力子对应，该形式化方法消除了Sterman-Weinberg喷注振幅中的红外发散，而庞加莱对称性则作为HST中轨迹无关性的结果自然出现。

ABSTRACT

I propose that the proper framework for gravitational scattering theory is the rep- resentation theory of the super-BMS algebra of Awada, Gibbons and Shaw[1], and its generalizations. Certain representation spaces of these algebras generalize the Fock space of massless particles. The algebra is realized in terms of operator valued measures on the momentum space dual to null infinity, and particles correspond to smearing these measures with delta functions. I conjecture that scattering amplitudes defined in terms of characteristic measures on finite spherical caps, the analog of Sterman-Weinberg jets[2], will have no infrared (IR) divergences. An important role is played by singular functions concentrated at zero momentum, and I argue that the formalism of Holographic Space- Time is the appropriate regulator for the singularities. It involves a choice of a time-like trajectory in Minkowski space. The condition that physics be independent of this choice of trajectory is a strong constraint on the scattering matrix. Poincare invariance of S is a particular consequence of this constraint. I briefly sketch the modifications of the formalism, which are necessary for dealing with massive particles. I also sketch how it should generalize to AdS space-time, and in particular show that the fuzzy spinor cutoff of HST implements the UV/IR correspondence of AdS/CFT.

研究动机与目标

• 解决闵可夫斯基空间中引力散射振幅长期存在的红外发散问题。
• 将散射理论重新表述为以超-BMS代数作为基本对称代数，而非庞加莱对称性。
• 利用全息时空（Holographic Space-Time, HST）形式化，通过有限因果钻石替代光infinity，对奇异的零动量模式进行正则化。
• 通过模糊紧致流形与有限角动量截断，将超-BMS代数与AdS/CFT中的紫外/红外对偶联系起来。
• 将该框架推广至包含大质量粒子，并探讨其与AdS极限下超共形电流代数的关系。

提出的方法

• 在与光infinity对偶的动量空间上，以算符值半测度的形式实现超-BMS代数，对初态与末态分别采用独立分支。
• 将零动量模式识别为在光锥上的奇异函数，与空间无穷远处的无限球面对偶，并通过HST中的有限因果钻石进行正则化。
• 利用类时轨迹定义一系列具有有限面积全息屏的嵌套因果钻石，从而导出时间依赖的哈密顿量，并将希尔伯特空间分裂为初态/末态子空间。
• 通过有限球帽上的特征测度定义散射振幅（类比于Sterman-Weinberg喷注），推测其因零动量模式的解耦而具有红外 finiteness。
• 将HST规定应用于AdS空间，表明模糊旋量截断实现了AdS/CFT的紫外/红外对偶，有限体积因果钻石产生有限维希尔伯特空间。
• 通过证明HST变量在边界收敛为量子场论算符，将代数结构与场论极限联系起来，希尔伯特空间正定性强制产生施温格项。

实验结果

研究问题

• RQ1 超-BMS代数能否为闵可夫斯基空间中的引力散射提供一个一致且红外有限的框架？
• RQ2 与软引力子相关的零动量生成元如何正则化散射振幅中的红外发散？
• RQ3 全息时空（HST）形式化在正则化零动量处的奇点并确保轨迹无关性方面起什么作用？
• RQ4 HST形式化如何在超-BMS代数的背景下再现AdS/CFT的紫外/红外对偶？
• RQ5 在HST的AdS极限下，超-BMS代数与超共形电流代数之间存在何种关系？

主要发现

• 通过HST正则化的超-BMS代数，为定义在有限球帽上（Sterman-Weinberg喷注）的散射振幅提供了一个框架，推测其不具有红外发散。
• 超-BMS代数的零动量模式被识别为软引力子定理的根源，并通过HST中的有限因果钻石正则化，希尔伯特空间被分裂为有限维初态与无限维末态。
• 要求物理规律与HST中类时轨迹的选择无关，对S矩阵施加了强约束，由此庞加莱对称性作为结果自然出现。
• 在AdS空间中，HST形式化导致因果钻石的希尔伯特空间为有限维，模糊旋量截断对应于角动量截断，实现了AdS/CFT的紫外/红外对偶。
• AdS边界上的极限代数因度量的正定性而包含施温格项，意味着局部生成元不会湮灭任何态，与场论普遍性一致。
• HST形式化表明，场论作为重整化群的普遍固定点出现，HST的伊sing型截断类似于格点场论中的有限体积正则化。