[论文解读] Custom Fermionic Codes for Quantum Simulation

Riley W. Chien|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出了一种通用框架，用于设计定制的费米子码，通过允许准局部编码（即费米子算符虽非完全局部但作用路径比完整的Jordan-Wigner弦更短）在量子比特资源与算符局部性之间进行权衡。关键贡献在于证明此类准局部编码可降低量子模拟中的泡利权重与门数，尤其适用于具有长程或复杂连通性的系统（如格点模型和SYK模型），同时还能实现面向硬件约束的设备感知编码设计。

ABSTRACT

Simulating a fermionic system on a quantum computer requires encoding the anti-commuting fermionic variables into the operators acting on the qubit Hilbert space. The most familiar of which, the Jordan-Wigner transformation, encodes fermionic operators into non-local qubit operators. As non-local operators lead to a slower quantum simulation, recent works have proposed ways of encoding fermionic systems locally. In this work, we show that locality may in fact be too strict of a condition and the size of operators can be reduced by encoding the system quasi-locally. We give examples relevant to lattice models of condensed matter and systems relevant to quantum gravity such as SYK models. Further, we provide a general construction for designing codes to suit the problem and resources at hand and show how one particular class of quasi-local encodings can be thought of as arising from truncating the state preparation circuit of a local encoding. We end with a discussion of designing codes in the presence of device connectivity constraints.

研究动机与目标

• 解决费米子编码中因非局部Jordan-Wigner弦导致的高门数问题。
• 探讨严格局部性是否对高效量子模拟为必要，提出准局部编码可优于完全局部编码。
• 提出一种通用构造方法，以针对特定系统和硬件约束（包括设备连通性）定制费米子码。
• 证明准局部编码可降低长程或全连接相互作用模型中的泡利权重，提升资源效率。
• 表明此类编码可通过截断局部编码的态制备线路推导得出，提供系统化的编码设计方法。

提出的方法

• 提出一种通用编码构造方法，可在量子比特资源与算符局部性之间实现灵活权衡，支持准局部编码。
• 利用虚拟几何结构或分层结构（如N分支或三叉树）嵌入费米子模式，以最小化广义Jordan-Wigner弦的长度。
• 应用截断局部编码态制备线路的思想，生成泡利权重更低的准局部编码。
• 通过将费米子模式映射到匹配硬件连通性的量子比特簇（如重六边形晶格），设计设备专用编码。
• 在每个站点使用局部Majorana基（如Fenwick或三叉树结构），进一步降低泡利权重，尤其在高连通性系统中效果显著。
• 证明已知的局部编码（如Bravyi-Kitaev、Derby-Klassen）在常数深度 Clifford 电路下等价于拓扑码（如任意子码），提供统一的理论框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 准局部编码能否在减少泡利权重与门数方面优于严格局部编码，用于费米子量子模拟？
• RQ2 如何在不引入完全非局域性的情况下，高效编码具有长程或全连接相互作用的费米子系统？
• RQ3 在费米子码设计中，硬件连通性约束可在多大程度上被整合，以减少电路深度与门开销？
• RQ4 能否通过截断已知局部编码的线路，系统化地推导出准局部编码？
• RQ5 虚拟或分层几何结构在最小化Jordan-Wigner弦非局域性方面起到何种作用？

主要发现

• 在具有长程耦合的系统（如最近邻与次近邻格点模型）中，准局部编码使费米子算符的泡利权重低于完全局部编码。
• 对于全连接系统（如SYK模型），通过虚拟N分支或分层几何结构编码，广义Jordan-Wigner弦可沿更短路径传播，从而降低非局域性。
• 所提出的构造方法可系统化设计适配特定硬件的编码，例如在65量子比特的重六边形晶格中，使用16个度数为3的顶点编码49个费米子模式，共使用49个量子比特。
• 截断局部编码的态制备线路可得到有效的准局部编码，提供一种实用的低权重算符生成方法。
• 该方法推广了已知编码：证明局部费米子码在常数深度局部Clifford电路下等价于拓扑码（如任意子码）。
• 该方法通过最小化每个泡利字符串非平凡作用的量子比特数，降低了Trotter化时间演化中的门数。