[论文解读] Data complexity of answering conjunctive queries over SHIQ knowledge bases

Magdalena Ortiz, Diego Calvanese+2 more|ArXiv.org|Jul 22, 2005

Semantic Web and Ontologies参考文献 7被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于表格的算法，用于在 $Γ$SHIQ$ 知识库上回答合取查询，通过弱化阻塞条件来确保正确性，同时在数据复杂度下保持在 $\mathrm{coNP}$ 范围内。该方法将先前针对 $Γ$ALCNR$ 的工作扩展到支持逆角色和角色层次的更表达性强的描述逻辑，为查询蕴含建立了紧致的复杂度界限。

ABSTRACT

An algorithm for answering conjunctive queries over SHIQ knowledge bases that is coNP in data complexity is given. The algorithm is based on the tableau algorithm for reasoning with individuals in SHIQ. The blocking conditions of the tableau are weakened in such a way that the set of models the modified algorithm yields suffices to check query entailment. The modified blocking conditions are based on the ones proposed by Levy and Rousset for reasoning with Horn Rules in the description logic ALCNR.

研究动机与目标

• 为填补在如 $Γ$SHIQ$ 这类表达性强的描述逻辑上合取查询回答的复杂度上界方面的空白。
• 将 $Γ$ALCNR$ 的 $\mathrm{coNP}$ 上界扩展到包含逆角色和角色层次的 $Γ$SHIQ$ 知识库。
• 在数据复杂度下，为 $Γ$SHIQ$ 中的合取查询蕴含提供一个正确且完备的算法。
• 通过证明 $\mathrm{coNP}$-完全性和匹配的下界，建立紧致的复杂度界限。

提出的方法

• 将 [4] 中用于 $Γ$SHIQ$ 可满足性问题的表格算法适配为回答合取查询。
• 在表格过程中弱化阻塞条件，以生成足够多的模型用于查询蕴含检查。
• 从知识库构建完成森林 $φ$，以表示潜在的模型。
• 使用非确定性扩展过程，在 $|K|+n$ 的五重指数时间内生成完成森林，且对 $|Γ|Aσ|$ 的依赖为线性。
• 采用关系数据库表示完成森林，以多项式时间评估合取查询。
• 利用蕴含与非蕴含之间的对偶性，证明非蕴含属于 $\mathrm{NP}$，因此蕴含属于 $\mathrm{coNP}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在数据复杂度下，$Γ$SHIQ$ 知识库上的合取查询蕴含是否属于 $\mathrm{coNP}$？
• RQ2 用于 $Γ$ALCNR$ 的基于表格的方法能否扩展到包含逆角色和角色层次的 $Γ$SHIQ$？
• RQ3 在 $Γ$SHIQ$ 中，合取查询回答的精确数据复杂度是什么？
• RQ4 当为查询回答而弱化阻塞条件时，该算法是否仍保持正确性和完备性？
• RQ5 对于 $Γ$SHIQ$，$\mathrm{coNP}$ 上界是否是紧致的？

主要发现

• 在数据复杂度下，$Γ$SHIQ$ 知识库上的合取查询蕴含问题属于 $\mathrm{coNP}$。
• 该算法在 $|Γ|Aσ|$ 上为非确定性线性时间、在 $|K|+n$ 上为五重指数时间构建完成森林，其中 $n$ 为查询大小。
• 非蕴含属于 $\mathrm{NP}$，这意味着蕴含属于 $\mathrm{coNP}$，从而确立了上界。
• 在数据复杂度下，该问题为 $\mathrm{coNP}$-完全，与来自 $Γ$ALC$ 和表达力较弱逻辑的已知下界一致。
• 该方法通过将弱化阻塞机制适配到包含逆角色和角色层次的 $Γ$SHIQ$，推广了先前针对 $Γ$ALCNR$ 的工作。
• 该方法通过将蕴含问题转化为对完成森林关系表示的合取查询检查，实现了高效的查询评估。