[论文解读] Data compression for quantum population coding

Yuxiang Yang, Ge Bai+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文提出了一种针对 n 个相同量子系统（其制备态属于具有 f 个独立参数的参数族）的渐近忠实量子压缩协议。通过使用量子版本的局部渐近正态性，该协议实现了 (f/2)log(n) 个混合位（量子与经典）的最优内存使用量，并证明该值为最小值；关键的是，它表明即使拥有无限多的经典位，除非该族中所有态彼此对易，否则仍需非零的量子内存。

ABSTRACT

We study the compression of n quantum systems, each prepared in the same state belonging to a given parametric family of quantum states. For a family of states with f independent parameters, we devise an asymptotically faithful protocol that requires a hybrid memory of size (f/2)log(n), including both quantum and classical bits. Our construction uses a quantum version of local asymptotic normality and, as an intermediate step, solves the problem of compressing displaced thermal states of n identically prepared modes. In both cases, we show that (f/2)log(n) is the minimum amount of memory needed to achieve asymptotic faithfulness. In addition, we analyze how much of the memory needs to be quantum. We find that the ratio between quantum and classical bits can be made arbitrarily small, but cannot reach zero: unless all the quantum states in the family commute, no protocol using only classical bits can be faithful, even if it uses an arbitrarily large number of classical bits.

研究动机与目标

• 开发一种针对 n 个制备于同一参数族状态的量子系统的最优压缩协议。
• 确定实现此类系统渐近忠实压缩所需的最小内存大小。
• 通过分析压缩中量子比特与经典比特之间的权衡，阐明量子内存的根本作用。
• 证明除非该族中所有态彼此对易，否则量子内存是不可避免的。

提出的方法

• 该协议利用量子版本的局部渐近正态性，将量子态族近似为高斯模型。
• 它将压缩问题简化为对 n 个相同模式的移位热态的压缩问题。
• 该协议使用由量子比特和经典比特组成的混合内存，总大小为 (f/2)log(n)。
• 它构建了一种测量方案，通过估计态族的 f 个参数，渐近地保持保真度。
• 通过证明任何协议都无法在少于 (f/2)log(n) 内存下实现渐近忠实性，从而证明该协议是最优的。
• 它分析了量子-经典内存的权衡，表明除非所有态彼此对易，否则量子内存比例无法降低至零。

实验结果

研究问题

• RQ1 实现对 n 个相同量子系统（其属于具有 f 个参数的参数族）的渐近忠实压缩，所需的最小内存大小是多少？
• RQ2 是否可以设计一个完全经典的压缩协议，仅使用经典位而不损失保真度？
• RQ3 量子内存需求如何随系统数 n 和参数数 f 变化？
• RQ4 内存大小 (f/2)log(n) 是否最优，能否进一步减少？
• RQ5 量子内存在此压缩任务中的根本作用是什么，以及在何种情况下可以被消除？

主要发现

• 该协议仅使用 (f/2)log(n) 个混合内存位即可实现渐近忠实性，且该值已被证明为可能的最小内存大小。
• 该协议在内存使用上是最优的，因为任何协议都无法在少于 (f/2)log(n) 位下实现渐近忠实性。
• 即使拥有任意多的经典位，除非该族中所有态彼此对易，否则仍需非零的量子内存。
• 量子-经典内存比例可被任意缩小，但若态不彼此对易，则无法达到零。
• 作为中间步骤，移位热态的压缩问题已解决，且适用相同的内存约束。