[论文解读] Data-driven controller design for nonlinear systems: a two degrees of freedom architecture

Carlo Novara, Simone Formentin|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2014

Control Systems and Identification参考文献 7被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于数据的两自由度（2-DOF）控制器架构，用于非线性系统，结合基于非线性逆的并行控制器（K^nl）和线性控制器（K^lin）。非线性控制器通过数据驱动的模型逆方法，使系统围绕期望轨迹稳定；线性控制器通过确保阶跃参考输入和恒定扰动下的零稳态误差，提升稳态性能，该结论在温和假设下通过LFT-based鲁棒控制分析得到证明。

ABSTRACT

In this paper, the D2-IBC (Data-Driven Inversion Based Control) approach for nonlinear control is introduced and analyzed. The method does not require any a-priori knowledge of the system dynamics and relies on a two degrees of freedom scheme, with a nonlinear controller and a linear controller running in parallel. In particular, the former is devoted to stabilize the system around a trajectory of interest, whereas the latter is used to boost the closed-loop performance. The paper also presents a thorough stability and performance analysis of the closed-loop system.

研究动机与目标

• 开发一种无需事先了解系统动力学的未知非线性单输入单输出（SISO）系统的基于数据的控制框架。
• 通过结合非线性与线性控制器的两自由度架构，确保闭环稳定性和改进的跟踪性能。
• 通过基于改进VRFT方法设计的线性控制器，保证阶跃参考输入和恒定扰动下的零稳态跟踪误差。
• 在温和假设下，利用线性分式变换（LFT）表示法分析整体系统的稳定性和性能提升。

提出的方法

• 非线性控制器（K^nl）通过使用从输入-输出数据中识别出的模型，基于数据驱动的系统逆方法设计，通过求解优化问题来计算控制输入，使系统输出趋近于期望轨迹。
• 线性控制器（K^lin）采用改进的虚拟参考反馈调参（VRFT）方法设计，引入积分器以确保零稳态误差。
• 两个控制器并行运行：K^nl使系统在关注轨迹附近稳定，而K^lin则提升跟踪精度，特别是在稳态阶段。
• 闭环系统通过线性分式变换（LFT）框架进行分析，将带有K^nl的非线性系统建模为小偏差下的线性时不变（LTI）扰动。
• 稳定性由非线性控制器的设计保证，而性能提升通过鲁棒控制理论证明，表明K^lin可消除阶跃参考输入和恒定扰动引起的稳态误差。
• 该方法仅依赖于输入-输出数据（D），无需显式系统辨识或参数化模型，适用于一般非线性系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不事先了解系统动力学的前提下，为非线性系统设计基于数据的控制器？
• RQ2 两自由度架构如何在非线性系统中同时提升稳定性与跟踪性能？
• RQ3 当并行使用基于数据的非线性控制器与线性反馈控制器时，何种条件可确保闭环稳定性？
• RQ4 线性控制器在多大程度上可减少阶跃参考输入和恒定扰动引起的稳态误差？
• RQ5 如何通过基于数据设计的线性控制器增强非线性控制器的性能？

主要发现

• D2-IBC方法在所识别模型足够准确时可确保闭环稳定性，稳定性条件由模型质量导出。
• 线性控制器（K^lin）由于其设计中包含积分器，可保证阶跃参考输入下的零稳态跟踪误差。
• 通过LFT框架中的传递函数分析可证明，线性控制器还能确保恒定扰动对跟踪误差的稳态贡献为零。
• 理论分析表明，即使系统动力学为非线性和时变的，只要偏离轨迹的偏差较小，线性控制器仍能增强鲁棒性和性能。
• 当时间变动态为有界且标称行为为LTI时，该方法在系统非时不变条件下依然有效。
• 该方法完全基于数据，仅依赖于输入-输出测量，无需显式系统辨识或参数建模。