[论文解读] Data-driven Decision Making with Probabilistic Guarantees (Part 1): A Schematic Overview of Chance-constrained Optimization

Xinbo Geng, Le Xie|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 68被引用 13

一句话总结

本文针对电力系统中的数据驱动机会约束优化，提供了一项全面的综述及开源工具箱，聚焦于在不假设特定概率分布的前提下提供概率可行性保证的方法。文中提出了ConvertChanceConstraint（CCC）工具箱，可自动将机会约束转化为标准优化求解器可处理的形式，从而实现跨多种求解器和问题类型的高效实现。

ABSTRACT

Uncertainties from deepening penetration of renewable energy resources have posed critical challenges to the secure and reliable operations of future electric grids. Among various approaches for decision making in uncertain environments, this paper focuses on chance-constrained optimization, which provides explicit probabilistic guarantees on the feasibility of optimal solutions. Although quite a few methods have been proposed to solve chance-constrained optimization problems, there is a lack of comprehensive review and comparative analysis of the proposed methods. Part I of this two-part paper reviews three categories of existing methods to chance-constrained optimization: (1) scenario approach; (2) sample average approximation; and (3) robust optimization based methods. Data-driven methods, which are not constrained by any particular distributions of the underlying uncertainties, are of particular interest. Part II of this two-part paper provides a literature review on the applications of chance-constrained optimization in power systems. Part II also provides a critical comparison of existing methods based on numerical simulations, which are conducted on standard power system test cases.

研究动机与目标

• 提供电力系统中机会约束优化的数学公式与计算算法的全面、最新综述。
• 解决现有方法在求解机会约束问题方面缺乏对比分析与系统性综述的问题。
• 开发一个开源MATLAB工具箱（ConvertChanceConstraint），自动化机会约束向求解器兼容形式的重构。
• 通过在不假设分布的前提下提供概率可行性保证，支持不确定性下的数据驱动决策。
• 通过基于YALMIP与主流优化求解器的集成，促进可复现性与更广泛的应用。

提出的方法

• 综述三类主要方法：场景法、样本平均近似（SAA）和基于鲁棒优化的方法。
• 采用场景法，通过采样场景将机会约束转化为确定性约束，同时提供样本外可行性的理论保证。
• 应用样本平均近似（SAA）将概率约束转化为经验平均形式，可作为混合整数规划问题求解。
• 利用凸近似技术（如基于CVaR的方法）将机会约束松弛为适合高效凸优化的凸形式。
• 在基于YALMIP构建的模块化MATLAB工具箱（ConvertChanceConstraint）中实现所有方法，实现与Gurobi、CPLEX和Mosek等求解器的无缝接口。
• 集成统计验证功能，用于计算后验保证和样本外违反概率，以评估所求解的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同数据驱动的机会约束优化方法在解的质量、保守性及计算效率方面如何比较？
• RQ2 在电力系统应用背景下，场景法、SAA和基于鲁棒优化的方法的理论基础及概率保证是什么？
• RQ3 一个统一的开源工具箱能否有效实现跨多种优化求解器和问题实例的机会约束重构？
• RQ4 不同方法在标准电力系统测试案例中的解在可行性与最优性方面表现如何？
• RQ5 数据规模和采样策略对最终解的可靠性与保守性有何影响？

主要发现

• 场景法在样本外可行性方面提供了强有力的概率保证，其违反概率的理论边界可由样本数量推导得出。
• 样本平均近似（SAA）将机会约束转化为混合整数规划问题，可通过商业求解器精确求解，但计算成本较高。
• 基于条件风险价值（CVaR）的凸近似方法为机会约束提供了可处理的凸松弛形式，适用于大规模问题。
• ConvertChanceConstraint（CCC）工具箱成功实现了机会约束向多种求解器兼容形式的自动化重构，显著提升了可复现性与可用性。
• 在标准电力系统测试案例上的数值仿真表明，方法选择显著影响解的保守性与最优性，计算努力与可行性保证之间存在权衡。
• 该工具箱支持高效的后优化分析，包括样本外违反概率估计与后验保证计算，对实际部署至关重要。