[论文解读] Data-driven Decision Making with Probabilistic Guarantees (Part 2): Applications of Chance-constrained Optimization in Power Systems

Xinbo Geng, Le Xie|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2019

Electric Power System Optimization参考文献 61被引用 5

一句话总结

本文对电力系统在不确定性条件下的机会约束优化（CCO）方法进行了全面综述与对比分析，聚焦于具有概率保证的数据驱动方法。在IEEE测试系统上评估了八种算法——场景法、样本平均近似法、鲁棒优化变体及凸近似法，结果表明：凸近似法与样本平均近似法相较于鲁棒方法更为宽松；而采用球-盒集的鲁棒方法在可行性与最优性之间实现了更优平衡。

ABSTRACT

Uncertainties from deepening penetration of renewable energy resources have posed critical challenges to the secure and reliable operations of future electric grids. Among various approaches for decision making in uncertain environments, this paper focuses on chance-constrained optimization, which provides explicit probabilistic guarantees on the feasibility of optimal solutions. Although quite a few methods have been proposed to solve chance-constrained optimization problems, there is a lack of comprehensive review and comparative analysis of the proposed methods. Part I of this two-part paper reviews three categories of existing methods to chance-constrained optimization: (1) scenario approach; (2) sample average approximation; and (3) robust optimization based methods. Data-driven methods, which are not constrained by any particular distributions of the underlying uncertainties, are of particular interest. Part II of this two-part paper provides a literature review on the applications of chance-constrained optimization in power systems. Part II also provides a critical comparison of existing methods based on numerical simulations, which are conducted on standard power system test cases.

研究动机与目标

• 为求解电力系统中机会约束规划问题的现有算法提供详细教程与综述。
• 回顾并解读机会约束在电力系统运行中的工程应用，特别是针对可再生能源不确定性的情境。
• 基于标准IEEE测试系统，对现有CCO求解方法进行关键性数值对比。
• 开发并发布一个开源MATLAB工具箱ConvertChanceConstraint，以自动化实现机会约束向可求解形式的转换。
• 评估不同CCO求解方法在可行性、保守性与最优性之间的权衡。

提出的方法

• 本文综述了CCO求解方法的三大类别：场景法、样本平均近似（SAA）法以及基于鲁棒优化的方法。
• 评估了八种具体算法：SAA法、场景法，以及四种基于盒集、球集、球-盒集和预算不确定集的鲁棒对偶变体。
• 实现了一种基于马尔可夫不等式与CVaR的凸近似方法，具备理论上的安全保证。
• 在高斯分布与贝塔分布不确定性下，对IEEE 3-bus与24-bus系统进行了数值测试。
• 工具箱ConvertChanceConstraint可自动化将机会约束重写为标准求解器兼容的确定性等价形式。
• 通过比较不同方法的样本外违反概率与目标函数值，评估其可行性与性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在电力系统应用中，不同数据驱动的机会约束优化方法在可行性与保守性方面如何比较？
• RQ2 不确定集结构（如盒集、球集、球-盒集）对基于鲁棒优化的CCO方法性能有何影响？
• RQ3 与鲁棒方法相比，凸近似法与样本平均近似法在最优性与风险控制方面表现如何？
• RQ4 IEEE测试系统上的数值结果在多大程度上验证了CCO方法的理论安全保证？
• RQ5 所提出的开源工具箱是否能有效支持实际电力系统运行中机会约束优化的实现？

主要发现

• 所有评估方法均以高概率返回可行解，表现为样本外违反概率接近或低于预定阈值。
• 样本平均近似法与凸近似法相较于鲁棒优化方法更为宽松，尤其在小违反概率情况下（如ε = 10⁻²）。
• 基于鲁棒对偶的方法，特别是采用盒集与球集的，显著更保守——保守程度可达其他方法的100倍。
• 球-盒不确定集提供了最不保守的鲁棒解，兼具盒集与球集的优势。
• 对于贝塔分布的不确定性，所有方法均比高斯分布下更保守，鲁棒方法的实证违反概率为零。
• 基于CVaR的凸近似方法在ε较小时并不总能保证安全近似，凸显了其在某些参数区间下的局限性。