[论文解读] Data-driven design of safe control for polynomial systems

Alessandro Luppi, Andrea Bisoffi+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文提出了一种数据驱动的平方和（SOS）优化框架，用于设计未知连续时间多项式系统的安全状态反馈控制器和多项式不变集，该系统具有带噪声的输入-状态数据。通过利用依赖于数据的矩阵椭球体来考虑未知但有界的扰动，该方法构建了一个双线性SOS规划，以在用户定义的安全约束下强制实现不变性并最大化不变集的大小，已在车队行驶汽车系统中成功验证。

ABSTRACT

We consider the problem of designing an invariant set using only a finite set of input-state data collected from an unknown polynomial system in continuous time. We consider noisy data, i.e., corrupted by an unknown-but-bounded disturbance. We derive a data-dependent sum-of-squares program that enforces invariance of a set and also optimizes the size of the invariant set while keeping it within a set of user-defined safety constraints; the solution of this program directly provides a polynomial invariant set and a state-feedback controller. We numerically test the design on a system of two platooning cars.

研究动机与目标

• 仅使用有限组带噪声的输入-状态数据，为未知的连续时间多项式系统设计一种安全控制律。
• 在不知道系统模型的前提下，强制实现多项式定义集合的不变性。
• 在确保其保持在用户定义的安全约束内的前提下，优化不变集的大小。
• 通过使用矩阵椭球体对一致动力学集合进行超逼近，系统地考虑数据中未知但有界的扰动。
• 在实际的车队行驶车辆系统上展示该数据驱动方法的有效性。

提出的方法

• 制定一种依赖于数据的平方和（SOS）规划，仅使用输入-状态数据来强制实现多项式集合的不变性。
• 通过矩阵椭球体将未知系统动力学建模为一致系统集合，以处理具有未知但有界扰动的噪声数据。
• 利用数据驱动控制的基本引理，将系统动力学表示为依赖于数据的基函数。
• 构建一个双线性SOS规划，联合计算多项式状态反馈控制器和不变集，其中约束条件确保不变性和安全性。
• 采用交替优化策略求解双线性SOS规划，利用半定规划（SDP）松弛。
• 利用高层次先验知识（例如动力学中的稀疏性）来减少保守性并提高计算可处理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用带噪声的输入-状态数据，通过数据驱动方法为未知多项式系统设计安全的不变集和控制器？
• RQ2 在安全控制器设计中，如何系统地考虑数据中未知但有界的扰动？
• RQ3 在数据驱动环境下，安全约束下不变集的大小最多能优化到何种程度？
• RQ4 与具有完美系统知识的模型基方法相比，该数据驱动设计的性能如何？
• RQ5 所提出的方法能否有效应用于实际系统，如车队行驶车辆？

主要发现

• 该数据驱动方法成功地直接从有限的、带噪声的输入-状态数据中计算出多项式不变集和稳定的状态反馈控制器。
• 当扰动界限为 |d| ≤ 10⁻³ 时，通过数据驱动方法获得的不变集大小与基于模型的基线方法相当。
• 通过数据推导出的不变集被证实确实是不变的，因为所有在边界附近初始化的模拟轨迹均保持在其内部。
• 该方法有效尊重了用户定义的安全约束，数据驱动和基于模型的不变集均完全包含在安全集合内。
• 控制器和不变集通过算法1显式计算得出，系数低于 10⁻⁵ 时被截断以简化处理。
• 在基函数（如 Z(x) 和 W(x)）中使用先验知识显著减少了保守性并提高了准确性。