[论文解读] Data-driven Distributionally Robust MPC: An indirect feedback approach

Christoph Mark, Steven Liu|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 15被引用 11

一句话总结

该论文提出了一种针对具有无界、相关扰动的线性系统的数据驱动分布鲁棒模型预测控制（MPC）框架，采用间接反馈管状结构以降低在线计算复杂度。通过在Wasserstein模糊集中使用分布鲁棒条件风险价值（CVaR）近似机会约束，并利用松弛变量软化约束，该方法确保了在分布不确定性下的递归可行性与概率状态约束满足，且具有保证的鲁棒性。

ABSTRACT

This paper presents a distributionally robust stochastic model predictive control (SMPC) approach for linear discrete-time systems subject to unbounded and correlated additive disturbances. We consider hard input constraints and state chance constraints, which are approximated as distributionally robust (DR) Conditional Value-at-Risk (CVaR) constraints over a Wasserstein ambiguity set. The computational complexity is reduced by resorting to a tube-based MPC scheme with indirect feedback, such that the error scenarios can be sampled offline. Recursive feasibility is guaranteed by softening the CVaR constraint. The approach is demonstrated on a four-room temperature control example.

研究动机与目标

• 解决在具有硬输入与状态机会约束的无界、相关加性扰动下控制线性离散时间系统的问题。
• 通过采用基于管状结构的间接反馈，利用离线采样的误差场景，降低随机MPC中的在线计算复杂度。
• 通过在Wasserstein模糊集中利用分布鲁棒CVaR约束，确保在分布不确定性下具有递归可行性与概率约束满足。
• 提供一种可处理的、基于样本的优化框架，在无需扰动分布显式知识的情况下保持鲁棒性。

提出的方法

• 该方法采用基于管状结构的MPC方案与间接反馈，将名义轨迹与误差动态解耦，以降低在线计算复杂度。
• 通过在Wasserstein模糊集中将状态机会约束表述为分布鲁棒CVaR约束，以处理扰动分布的不确定性。
• 通过引入松弛变量对CVaR约束进行松弛化处理，确保在分布漂移情况下仍具有递归可行性。
• 采用基于场景的近似方法，其中误差场景在离线阶段采样，通过epigraph重写实现在线优化的可处理性。
• 利用凸共轭对偶性与范数关系，将最小-最大CVaR问题重写为涉及对偶范数与辅助变量的可解形式。
• 引入终端约束与终端反馈律，以确保稳定性与递归可行性，其中终端集满足不变性与约束条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持对分布不确定性的鲁棒性的同时，降低基于场景的随机MPC的在线计算复杂度？
• RQ2 基于Wasserstein模糊集的分布鲁棒CVaR约束是否能有效替代MPC中的机会约束，同时保持递归可行性？
• RQ3 具有离线采样误差场景的间接反馈管状结构MPC方案，在无界、相关扰动下，能在多大程度上维持闭环约束满足？
• RQ4 如何有效利用松弛变量软化分布鲁棒CVaR约束，以在不确定性存在时保证递归可行性？
• RQ5 当使用有限样本大小的误差场景时，基于分布鲁棒CVaR的条件下，状态约束满足的概率保证是多少？

主要发现

• 通过使用松弛变量软化分布鲁棒CVaR约束，所提方法确保了递归可行性，保证每个时间步均存在可行解。
• 根据定理1，该方法在$N_s$重条件预测误差分布下，以至少$1 - \beta$的概率保证了概率状态约束满足。
• 采用Wasserstein模糊集使方法对扰动的分布漂移具有鲁棒性，即使真实分布未知亦然。
• 基于管状结构的间接反馈机制使得可使用非线性控制器（如饱和控制器）来处理硬输入约束，这在标准SMPC中难以实现。
• 通过将分布鲁棒CVaR问题重写为包含辅助变量$s_{i,j,t}$、$\tau_{i,t}$与$\lambda_{i,t}$的有限维优化问题，确保了可处理性与最优解的收敛性。
• 该方法实现了对闭环状态约束满足的保证，其表现优于VaR，即同时惩罚约束违反的频率与严重程度，从而提升了安全性表现。