[论文解读] Data-Driven System Level Synthesis

Anton Xue, Nikolai Matni|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 30被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种针对线性时不变（LTI）系统的数据驱动系统级综合（SLS）框架，仅通过历史系统轨迹即可实现控制器综合，无需显式系统辨识。在无噪声条件下，该方法与传统SLS实现完全等价，并利用矩阵集中理论和轨迹平均技术提供对噪声的鲁棒性保证，实现控制器性能的端到端样本复杂度边界。

ABSTRACT

We establish data-driven versions of the System Level Synthesis (SLS) parameterization of achievable closed-loop system responses for a linear-time-invariant system over a finite-horizon. Inspired by recent work in data-driven control that leverages tools from behavioral theory, we show that optimization problems over system-responses can be posed using only libraries of past system trajectories, without explicitly identifying a system model. We first consider the idealized setting of noise free trajectories, and show an exact equivalence between traditional and data-driven SLS. We then show that in the case of a system driven by process noise, tools from robust SLS can be used to characterize the effects of noise on closed-loop performance, and further draw on tools from matrix concentration to show that a simple trajectory averaging technique can be used to mitigate these effects. We end with numerical experiments showing the soundness of our methods.

研究动机与目标

• 解决在复杂、高维系统中传统系统建模不可行时的控制器综合挑战。
• 开发一种仅依赖历史系统轨迹、无需显式系统辨识的数据驱动SLS框架。
• 表征在SLS中使用含噪声轨迹数据时，过程噪声对闭环性能的影响。
• 为使用轨迹平均技术实现鲁棒性能提供理论上的样本复杂度边界。
• 在存在未建模噪声的情况下，展示鲁棒数据驱动SLS相较于标称方法的优越性。

提出的方法

• 利用过去系统轨迹库（状态、输入、噪声）构建的Hankel矩阵，提出一种基于数据的SLS参数化方法，用于有限时域控制。
• 基于行为系统理论，证明在轨迹无噪声时，传统SLS与数据驱动SLS之间存在精确等价性。
• 通过引入鲁棒SLS中的工具，将框架扩展至含噪声场景，以界定向量未测量过程噪声导致的性能退化。
• 应用矩阵集中不等式（如矩阵切尔诺夫界）推导出噪声轨迹Hankel矩阵范数的概率置信边界。
• 提出一种轨迹平均技术，以降低Hankel矩阵估计中的噪声引起的不确定性，提升鲁棒性。
• 求解一个正则化半定规划问题，通过惩罚系统响应的ℓ₂→ℓ₂（H∞）范数，增强对数据不确定性的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅使用无噪声系统轨迹时，基于数据的SLS参数化能否实现与传统SLS相同的性能？
• RQ2 轨迹中的过程噪声和数据不确定性如何影响基于数据的SLS控制器的闭环性能？
• RQ3 在数据中存在有界噪声时，为确保鲁棒性能，所需的轨迹样本数量是多少？
• RQ4 轨迹平均是否能有效降低噪声对数据驱动SLS中Hankel矩阵估计的影响？
• RQ5 在存在噪声的情况下，与标称（非鲁棒）数据驱动SLS相比，鲁棒数据驱动SLS框架在稳定性与性能方面表现如何？

主要发现

• 当使用无噪声系统轨迹时，建立了传统SLS与数据驱动SLS之间的精确等价性，验证了该方法在理想条件下的有效性。
• 轨迹平均的使用显著降低了过程噪声对Hankel矩阵估计的影响，提升了控制器的鲁棒性。
• 利用矩阵集中理论推导出样本复杂度边界，表明O(log N)条轨迹样本足以在Hankel矩阵范数上达到期望的置信水平。
• 即使标称方法无法稳定系统，鲁棒数据驱动SLS控制器在扰动抑制和稳定性方面仍优于标称控制器。
• 数值实验表明，具有噪声感知约束的鲁棒控制器在状态和输入范数性能方面优于标称或非鲁棒方法，尤其在数据含噪声时表现更优。
• 所提方法可仅使用本地采集的轨迹数据实现分布式控制器综合，具有在大规模系统中可扩展部署的潜力。