[论文解读] DDK: A Deep Koopman Approach for Dynamics Modeling and Trajectory Tracking of Autonomous Vehicles

Yongqian Xiao|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文提出深度直接Koopman（DDK）方法，一种通过可训练的Koopman特征值和系统矩阵，将非线性车辆动力学建模为线性时不变（LTI）系统的深度学习方法，同时通过直接将原始车辆状态嵌入Koopman特征函数，保持了物理可解释性。该方法结合DDK-MPC控制器实现了高精度轨迹跟踪，在60公里真实世界数据上实现了亚米级误差和实时性能。

ABSTRACT

Autonomous driving has attracted lots of attention in recent years. An accurate vehicle dynamics is important for autonomous driving techniques, e.g. trajectory prediction, motion planning, and control of trajectory tracking. Although previous works have made some results, the strong nonlinearity, precision, and interpretability of dynamics for autonomous vehicles are open problems worth being studied. In this paper, the approach based on the Koopman operator named deep direct Koopman (DDK) is proposed to identify the model of the autonomous vehicle and the identified model is a linear time-invariant (LTI) version, which is convenient for motion planning and controller design. In the approach, the Koopman eigenvalues and system matrix are considered as trainable tensors with the original states of the autonomous vehicle being concatenated to a part of the Koopman eigenfunctions so that a physically interpretable subsystem can be extracted from the identified latent dynamics. Subsequently, the process of the identification model is trained under the proposed method based on the dataset which consists of about 60km of data collected with a real electric SUV while the effectiveness of the identified model is validated. Meanwhile, a high-fidelity vehicle dynamics is identified in CarSim with DDK, and then, a linear model predictive control (MPC) called DDK-MPC integrating DDK is designed to validate the performance for the control of trajectory tracking. Simulation results illustrate that the model of the nonlinear vehicle dynamics can be identified effectively via the proposed method and that excellent tracking performance can be obtained with the identified model under DDK-MPC.

研究动机与目标

• 为解决自动驾驶中高度非线性、高精度且可解释的车辆动力学建模挑战。
• 开发一种数据驱动方法，将复杂的非线性动力学转化为适合控制设计的线性时不变形式。
• 通过直接将原始车辆状态嵌入Koopman特征函数，实现在物理层面可解释的子系统提取。
• 通过使用线性MPC控制器（DDK-MPC）进行轨迹跟踪，验证所识别模型的有效性。
• 在多样化驾驶场景下采集的真实世界车辆数据上，展示实时、高精度的控制性能。

提出的方法

• DDK将Koopman特征值和系统矩阵B视为可训练张量，实现线性时不变（LTI）动力学模型的端到端学习。
• 原始车辆状态（如位置、速度、偏航率）被直接拼接至Koopman特征函数中，确保潜在动力学的物理可解释性。
• DDK中的状态转移矩阵被约束为对角矩阵，从而可提取与物理车辆动力学相对应的可解释子系统。
• 采用80步预测时域的多步预测损失函数，在一辆电动SUV采集的60公里真实世界数据集上训练模型。
• 基于识别出的LTI模型，设计了一种线性模型预测控制（MPC）框架DDK-MPC，用于点到点（P2P）轨迹跟踪。
• 该方法在高保真CarSim仿真环境中及真实车辆数据上进行了验证，与Deep EDMD和线性时变（LTV）模型进行了对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于深度学习的Koopman方法能否在保持物理可解释性的同时，有效识别非线性车辆动力学的线性时不变（LTI）近似？
• RQ2 DDK模型在使用真实世界驾驶数据时，其在长时域范围内的车辆轨迹预测能力如何？
• RQ3 当与线性MPC控制器集成时，所识别的DDK模型能否实现高精度、实时的轨迹跟踪？
• RQ4 在预测精度和控制性能方面，DDK与现有方法（如Deep EDMD和LTV模型）相比表现如何？
• RQ5 将原始车辆状态直接嵌入Koopman特征函数在多大程度上提升了可解释性与跟踪精度？

主要发现

• 在30|30 MPC时域下，DDK在P2P轨迹跟踪中实现了0.09 m的平均绝对误差，显著优于Deep EDMD（0.97 m）和LTV（2.12 m）。
• DDK的位置最大绝对误差为0.37 m，而Deep EDMD为3.82 m，LTV为20.80 m，表明其在各类场景下均具有强鲁棒性。
• 在真实世界数据上，DDK实现了10秒的预测，位置的均方根误差（RMSE）为0.353 m，展现出优异的长时域泛化能力。
• DDK-MPC控制器的平均计算时间为每步8.0 ms，保持了实时性能，满足实时控制要求。
• 通过将前m个潜在状态与物理车辆状态（如偏航率和侧向速度）对齐，验证了模型提取可解释子系统的有效性。
• 在U型转弯和环岛等复杂操作中，DDK表现出优越性能，尽管非线性程度高，预测误差仍保持较低水平。