[论文解读] Decision making for symbolic probability

Phan H. Giang, Sathyakama Sandilya|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2004

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 13被引用 2

一句话总结

本文为符号概率（SP）提出了一种决策理论，SP 是一种非数值化的概率推广，使用偏序支持来表示不确定性。研究表明，对行为的偏好可由支持对上的效用函数表示，从而为 SP 提供类似于贝叶斯决策理论的主观基础。

ABSTRACT

This paper proposes a decision theory for a symbolic generalization of probability theory (SP). Darwiche and Ginsberg [2, 3] proposed SP to relax the requirement of using numbers for uncertainty while preserving desirable patterns of Bayesian reasoning. SP represents uncertainty by symbolic supports that are ordered partially rather than completely as in the case of standard probability. We show that a preference relation on acts that satisfies a number of intuitive postulates is represented by a utility function whose domain is a set of pairs of supports. We argue that a subjective interpretation is as useful and appropriate for SP as it is for numerical probability. It is useful because the subjective interpretation provides a basis for uncertainty elicitation. It is appropriate because we can provide a decision theory that explains how preference on acts is based on support comparison.

研究动机与目标

• 通过形式化符号不确定性下的选择，将决策理论扩展至非数值概率。
• 解决符号概率（SP）缺乏决策理论基础的问题，SP 是一种无需数值的贝叶斯推理推广。
• 建立基于效用的框架，使对行为的偏好可由符号支持的比较推导得出。
• 证明符号概率的主观解释具有合理性与适用性，其作用类似于在数值概率理论中的角色。

提出的方法

• 本文使用偏序支持来建模不确定性，放宽了标准概率中所需的全序要求。
• 引入行为之间的偏好关系，其满足诸如传递性和独立性等直观公理。
• 在支持对上定义效用函数，以表示在不同支持比较下结果的相对可取性。
• 通过公理化推理推导表示定理，将偏好与基于支持的效用联系起来。
• 确立了偏好可由符号支持对上的效用函数一致表示的条件。
• 该方法保留了贝叶斯推理的关键模式，同时避免对不确定性的数值量化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏数值概率的情况下，如何形式化决策过程？
• RQ2 在符号概率中，表示行为偏好所必需且充分的公理是什么？
• RQ3 如何在非数值不确定性框架中获取并表示主观信念？
• RQ4 符号支持比较在 SP 中的理性选择中起何种作用？
• RQ5 能否构建一个作用于符号支持上的效用函数，以一致地表示偏好？

主要发现

• 满足指定公理的行为偏好关系可由定义在符号支持对上的效用函数表示。
• 该效用函数可在无数值的情况下，基于支持的相对排序实现一致的决策。
• 符号概率的主观解释在不确定性获取与偏好建模中既实用又恰当。
• 该框架保留了贝叶斯推理的核心推理模式，同时将其推广至符号不确定性。
• 支持比较构成了理性选择的基础，类似于数值概率中的数学期望效用。
• 该理论为在数值概率不可行或不合适的场景中提供正式的决策基础。