[论文解读] Decoherence Correction by the Zeno Effect and Non-Holonomic Control

E. Brion, G. Harel+3 more|CERN Bulletin|Oct 31, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出了一种通用的量子纠错方法，结合多维Zeno效应与非全息控制，以保护任意量子系统免受退相干影响。通过定期测量辅助量子比特并应用酉控制序列，该方法将逻辑量子比特编码到一个误差被投影到辅助量子比特上的码空间中，从而通过辅助量子比特重置实现近乎完美的态恢复。文中给出了明确的码构造，可实现对7个量子比特中的2个和9个量子比特中的4个在单错误下的保护。

ABSTRACT

We show that multidimensional Zeno effect combined with non-holonomic control allows to efficiently protect quantum systems from decoherence by a method similar to classical coding. Contrary to the conventional approach, our method is applicable to arbitrary error-inducing Hamiltonians and general quantum systems. We also propose algorithms of finding encoding that approaches the Hamming upper bound along with methods of practical realizations of the encodings. Two new codes protecting 2 information qubits out of 7 and 4 information qubits out of 9 against a single error with arbitrarily small probability of failure are constructed as an example.

研究动机与目标

• 开发一种通用方法，以独立于导致错误的哈密顿量具体形式的方式，保护任意量子系统免受退相干影响。
• 通过使用完整的酉群与非全息控制，将量子纠错扩展至标准稳定子形式之外。
• 构造接近经典汉明界极限的量子码，使纠错的失败概率可任意减小。
• 提供可扩展且与物理实现兼容的编码与解码实用算法。
• 通过具体码构造与控制序列设计，证明该方法在特定量子系统（如7量子比特分子量子计算机）中的可行性。

提出的方法

• 该方法利用多维Zeno效应：对辅助量子比特进行周期性投影测量，可防止系统演化至退相干态，从而有效抑制退相干。
• 采用非全息控制在全希尔伯特空间上执行任意酉变换，通过一系列控制哈密顿量的组合，实现所需码子空间的构建。
• 编码酉算符 $\widehat{C}$ 将逻辑态空间映射到扩展希尔伯特空间中的码子空间 $\mathcal{C}$，使得所有误差算符 $\widehat{E}_m$ 与 $\mathcal{C}$ 正交，满足条件 (2)。
• 控制序列通过两个哈密顿量 $\widehat{H}_1$ 与 $\widehat{H}_2$ 及交替的时间间隔 $t_l$ 设计，利用非全息控制原理实现通用控制。
• 逆变换 $\widehat{C}^{-1}$ 通过反转控制哈密顿量的序列与符号实现，从而实现逻辑态的完整恢复。
• 该方法确保在误差作用后，通过将辅助量子比特重置为初始态，使态被投影回原始逻辑态，最大限度减少残余误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以不施加错误哈密顿量形式的限制，普遍抑制任意量子系统中的退相干？
• RQ2 是否可以不将Zeno效应应用于主系统，而是作用于辅助量子比特以保护逻辑态？
• RQ3 如何利用非全息控制构造接近经典汉明界极限的量子码，以实现量子纠错？
• RQ4 在大型量子系统中实现有效退相干抑制所需的最小控制复杂度是多少？
• RQ5 能否为特定量子系统（如7量子比特分子量子计算机）设计出明确且物理可实现的控制序列？

主要发现

• 本文构造了一个7量子比特码，可对2个逻辑量子比特在单错误下实现失败概率任意小的保护，逼近汉明界。
• 构造了一个9量子比特码，可对4个逻辑量子比特在单错误下实现保护，展示了该方法的可扩展性。
• 通过长度为 $\log N$ 的相干控制序列（$N$ 为希尔伯特空间维数），该方法有效降低了错误率，实现退相干抑制。
• 数值结果表明，有效误差哈密顿量的矩阵元符合麦克斯韦型统计分布，验证了理论估计的准确性。
• 7量子比特模型的控制序列约需 $2^{5+2\times2} \sim 2^{9}$ 次控制时序，该复杂度在近似算法下是可行的。
• 该方法具有鲁棒性与通用性：适用于任何可分离为主系统与辅助量子比特的量子系统，无论错误哈密顿量的具体结构如何。