[论文解读] Decoherence is useful in quantum walks

Viv Kendon, Ben Tregenna|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 16

一句话总结

本文研究了在线性图、环状图和超立方体上离散量子行走的退相干现象，表明即使少量退相干也能增强有益的算法特性：在线性图上诱导出均匀分布，在环状图上加速混合，在超立方体上提高首次 hitting 时间的可靠性，尽管随着行走长度增加，整体对退相干的敏感性也上升。

ABSTRACT

We present a study of the effects of decoherence in the operation of a discrete quantum walk on a line, cycle and hypercube. We find high sensitivity to decoherence, increasing with the number of steps in the walk, as the particle is becoming more delocalised with each step. However, the effect of a small amount of decoherence is to enhance the properties of the quantum walk that are desirable for the development of quantum algorithms. Specifically, we observe a highly uniform distribution on the line, a very fast mixing time on the cycle, and more reliable hitting times across the hypercube.

研究动机与目标

• 分析退相干对不同图结构上离散量子行走的影响。
• 确定退相干（通常被视为有害因素）是否能改善对量子算法有用的量子行走特性。
• 评估行走长度增加时对退相干敏感性的变化。
• 识别小量退相干对分布均匀性、混合时间及 hitting 时间的有益影响。

提出的方法

• 在受控退相干模型下，对线性图、环状图和超立方体上的离散量子行走进行模拟。
• 将退相干引入为影响行走演化过程中比特和/或位置自由度的噪声源。
• 以分布均匀性、混合时间及 hitting 时间可靠性作为性能指标进行测量。
• 将受退相干影响的行走与理想（无退相干）量子行走进行比较，以隔离退相干效应。
• 使用数值模拟追踪状态演化，并量化随行走步数增加的退相干影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 退相干如何影响量子走在直线上的分布？
• RQ2 退相干在多大程度上改善了环状图上的混合时间？
• RQ3 退相干是否提高了超立方体上 hitting 时间的可靠性？
• RQ4 对退相干的敏感性如何随行走步数的增加而变化？

主要发现

• 少量退相干可在线性图上产生高度均匀的分布，显著提升状态分布的同质性。
• 在环状图上，退相干显著缩短了混合时间，加速了向均匀分布的收敛。
• 在超立方体上，退相干提高了 hitting 时间的可靠性，降低了多次运行之间的方差。
• 由于行走进展中局域化程度的增加，对退相干的敏感性随行走步数增加而上升。
• 尽管整体敏感性增加，但最小量退相干带来的有益效应仍超过其负面影响，显著提升算法性能。