[论文解读] Decomposition During Search for Propagation-Based Constraint Solvers

Martin Mann, Guido Tack+1 more|ArXiv.org|Dec 14, 2007

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用 6

一句话总结

本文提出了一种名为搜索期间分解（Decomposition During Search, DDS）的新方法，将And/Or树搜索动态集成到基于传播的约束求解器中，通过将子问题动态分解为独立的部分问题，消除冗余搜索工作。通过利用约束传播和全局约束——尤其是可分解传播器——DDS在图着色和蛋白质结构预测等困难的#P问题中，实现了平均搜索树规模缩小11.3倍和25.3倍，以及运行时间提速3至4倍。

ABSTRACT

We describe decomposition during search (DDS), an integration of And/Or tree search into propagation-based constraint solvers. The presented search algorithm dynamically decomposes sub-problems of a constraint satisfaction problem into independent partial problems, avoiding redundant work. The paper discusses how DDS interacts with key features that make propagation-based solvers successful: constraint propagation, especially for global constraints, and dynamic search heuristics. We have implemented DDS for the Gecode constraint programming library. Two applications, solution counting in graph coloring and protein structure prediction, exemplify the benefits of DDS in practice.

研究动机与目标

• 在耗时的解计数问题（#P难问题）中，消除基于传播的约束求解器在穷举搜索过程中的冗余工作。
• 将And/Or树搜索动态集成到依赖于约束传播和全局约束的现代约束编程系统中。
• 在搜索过程中实现约束子问题的有效分解，特别是在存在全局约束的情况下。
• 在蛋白质结构预测和图着色等实际的高复杂度组合问题中，展示DDS的实际性能优势。
• 评估DDS与动态搜索启发式策略及约束传播的交互作用，尤其是在复杂的约束图中。

提出的方法

• 提出一种动态分解机制——搜索期间分解（DDS），基于约束图结构在搜索过程中识别独立的子问题。
• 利用约束传播检测可分解性，实现在无需预先静态分析的情况下，早期识别独立子问题。
• 扩展Gecode约束编程库，实现一个支持增量约束图维护和动态子问题分解的原型DDS引擎。
• 将全局约束的可分解性——特别是All-different和二元邻接约束——作为实现有效分解的关键机制。
• 采用混合搜索策略，结合深度优先搜索与And/Or树探索，通过分解实现独立子问题的并行求解。
• 在每个子问题内应用动态变量排序启发式策略，保留自适应搜索的优势，同时最小化冗余探索。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不牺牲性能或模块化设计的前提下，有效将And/Or树搜索集成到基于传播的约束求解器中？
• RQ2 约束传播在多大程度上影响动态子问题分解的可检测性和有效性？
• RQ3 全局约束，特别是具有高效传播器的约束，如何促进或限制搜索过程中的分解应用？
• RQ4 在图着色和蛋白质结构预测等困难的#P问题中，使用DDS可实现多大的性能提升？
• RQ5 DDS如何与动态搜索启发式策略交互？能否与现有约束求解器功能有效结合？

主要发现

• 与标准深度优先搜索（DFS）相比，DDS在PS-48测试集（48长度的HP序列）上实现了平均搜索树规模缩小11.3倍，在PS-64（64长度序列）上实现了25.3倍的缩小。
• 约束传播次数在PS-48上减少了3.27倍，在PS-64上减少了5.43倍，表明冗余工作被显著剪枝。
• 尽管使用了相同的变量选择启发式策略，DDS在运行时间上相比DFS实现了3至4倍的加速，证明其在极低实现开销下仍具备优异性能。
• DDS的性能增益随问题规模和解的简并度增加而提升，凸显其在高复杂度、高简并度实例中的可扩展性。
• DDS的成功高度依赖于约束图的可分解性，部分约束（如线性方程）本身具有限制分解机会的固有特性。
• 全局约束的分解——特别是蛋白质结构预测中All-different约束的分解——被识别为有效应用DDS的关键推动因素。