[论文解读] Decomposition of Matrix Product States into Shallow Quantum Circuits

Manuel S. Rudolph, Jing Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的协议 Iter[D_iO_all]，通过结合解析分解与约束优化，将任意纠缠维度的矩阵乘积态（MPS）分解为浅层量子线路。该方法在计算资源有限的情况下，显著降低了保真度误差——相比以往方法，误差降低达数个数量级，特别适用于近期量子优势工作流。

ABSTRACT

The rapid pace of recent advancements in numerical computation, notably the rise of GPU and TPU hardware accelerators, have allowed tensor network (TN) algorithms to scale to even larger quantum simulation problems, and to be employed more broadly for solving machine learning tasks. The "quantum-inspired" nature of TNs permits them to be mapped to parametrized quantum circuits (PQCs), a fact which has inspired recent proposals for enhancing the performance of TN algorithms using near-term quantum devices, as well as enabling joint quantum-classical training frameworks which benefit from the distinct strengths of TN and PQC models. However, the success of any such methods depends on efficient and accurate methods for approximating TN states using realistic quantum circuits, something which remains an unresolved question. In this work, we compare a range of novel and previously-developed algorithmic protocols for decomposing matrix product states (MPS) of arbitrary bond dimensions into low-depth quantum circuits consisting of stacked linear layers of two-qubit unitaries. These protocols are formed from different combinations of a preexisting analytical decomposition scheme with constrained optimization of circuit unitaries, and all possess efficient classical runtimes. Our experimental results reveal one particular protocol, involving sequential growth and optimization of the quantum circuit, to outperform all other methods, with even greater benefits seen in the setting of limited computational resources. Given these promising results, we expect our proposed decomposition protocol to form a useful ingredient within any joint application of TNs and PQCs, in turn further unlocking the rich and complementary benefits of classical and quantum computation.

研究动机与目标

• 为解决在近期量子设备上将张量网络（TN）态，特别是矩阵乘积态（MPS），高效且精确地映射到浅层量子线路方面的不足。
• 在最小化线路深度与计算成本的前提下，提升 MPS 分解为参数化量子线路（PQC）的保真度。
• 开发一种实用、可扩展且鲁棒的协议，支持联合量子-经典优化框架，充分发挥 TN 与 PQC 的优势。
• 评估并基准化多种结合解析分解与经典优化的算法协议，用于 MPS 到 PQC 的映射。

提出的方法

• 核心方法结合了参考文献 [28] 中的解析分解技术，以及在经典硬件上对两比特酉矩阵进行的约束优化，以精炼线路参数。
• 所提出的协议 Iter[D_iO_all] 采用逐步增长策略：量子线路按层逐步扩展，每次添加一层后，对所有现有酉矩阵进行完整优化。
• 每次迭代均应用源自解析分解的两比特酉矩阵层，随后使用经典基于梯度的方法对所有现有酉参数进行优化。
• 该协议与多种替代方案进行比较，包括从零开始的完整优化（O_all）、带初始分解的迭代优化（I_iO_all）及其他混合方案。
• 所有协议均实现了高效的经典运行时，并支持 MPS 中任意纠缠维度 χ。
• 优化过程受到约束，以保持 MPS 的结构，并在参数调优过程中确保酉矩阵的保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合解析分解与经典优化的混合方法，是否能实现比现有方法更高的 MPS 到量子线路映射保真度？
• RQ2 在优化过程中，量子线路的逐步增长策略如何影响最终分解的保真度与资源效率？
• RQ3 在计算资源受限的情况下，不同协议变体（如 O_all、I_iO_all、D_iO_all）的性能表现如何？
• RQ4 Iter[D_iO_all] 协议是否在多种 MPS 类型中持续优于其他方法，包括具有不同纠缠结构的态？
• RQ5 在资源受限环境下，该协议在每条线路层上是否显著降低保真度误差，其降低程度如何？

主要发现

• Iter[D_iO_all] 协议在所有基准 MPS 类型中均实现了最低的保真度误差，包括基态、随机 MPS 和 BAS 数据集，且在 T=10 和 T=100 次优化循环时提升最为显著。
• 相比其他协议，当计算资源受限时，Iter[D_iO_all] 每条线路层的保真度误差可降低达数个数量级。
• 该协议对次优局部极小值的敏感性低于 O_all 和 D_allO_all，展现出更高的鲁棒性与一致性。
• 消融研究证实，若移除任一组件——解析分解、优化或逐步增长策略——性能将显著下降，验证了完整流程的必要性。
• 该协议在 BAS 数据集的 MPS 上表现尤为突出，其他方法在此类态上表现欠佳，表明其在复杂、结构化纠缠模式下的有效性。
• 该方法实现了将 MPS 高保真度地映射到浅层量子线路，使其成为在混合量子-经典工作流中初始化 PQC 的强有力候选方案。