[论文解读] Deep Learning for Reduced Order Modelling and Efficient Temporal Evolution of Fluid Simulations

Pranshu Pant, Ruchit Doshi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 80被引用 116

一句话总结

本文提出 DL-ROM，一种基于深度学习的框架，利用三维自编码器和 U-Net 架构学习流体流动模拟的非线性降阶表示。通过将高保真流动快照投影到学习得到的低维潜在空间中，该模型能够以高达 100 倍于传统 CFD 求解器的速度预测未来时间步，同时在长时间序列中保持高重建精度并最小化误差累积。

ABSTRACT

Reduced Order Modelling (ROM) has been widely used to create lower order, computationally inexpensive representations of higher-order dynamical systems. Using these representations, ROMs can efficiently model flow fields while using significantly lesser parameters. Conventional ROMs accomplish this by linearly projecting higher-order manifolds to lower-dimensional space using dimensionality reduction techniques such as Proper Orthogonal Decomposition (POD). In this work, we develop a novel deep learning framework DL-ROM (Deep Learning - Reduced Order Modelling) to create a neural network capable of non-linear projections to reduced order states. We then use the learned reduced state to efficiently predict future time steps of the simulation using 3D Autoencoder and 3D U-Net based architectures. Our model DL-ROM is able to create highly accurate reconstructions from the learned ROM and is thus able to efficiently predict future time steps by temporally traversing in the learned reduced state. All of this is achieved without ground truth supervision or needing to iteratively solve the expensive Navier-Stokes(NS) equations thereby resulting in massive computational savings. To test the effectiveness and performance of our approach, we evaluate our implementation on five different Computational Fluid Dynamics (CFD) datasets using reconstruction performance and computational runtime metrics. DL-ROM can reduce the computational runtimes of iterative solvers by nearly two orders of magnitude while maintaining an acceptable error threshold.

研究动机与目标

• 为克服线性降阶模型（ROMs）在捕捉复杂非线性流体动力学方面的局限性。
• 开发一种基于深度学习的框架，无需真实标签监督即可学习流体流动状态的非线性、低维嵌入。
• 通过在学习得到的潜在空间中进行时间传播，实现在潜在空间中高效预测未来流动状态。
• 与迭代的 Navier-Stokes 求解器相比，显著降低计算成本，同时保持可接受的精度。
• 在多种 CFD 数据集上验证该方法，包括湍流和涡旋主导的流动。

提出的方法

• 该框架使用三维卷积自编码器将高保真流动快照编码为低维潜在空间，学习非线性流形。
• 采用三维 U-Net 架构作为解码器，从潜在表示中以最小误差重建全阶流动状态。
• 模型以 10 个先前时间步作为输入，每个时间步相隔 10 个时间步，用于预测潜在空间中的下一个流动状态。
• 潜在状态的时序演化通过时间预测头建模，实现无需求解 Navier-Stokes 方程的潜在状态向前传播。
• 对潜在维度（优化为 32）和时间上下文长度等超参数进行调优，以兼顾重建精度与效率。
• 该方法避免使用 LSTMs，转而采用三维卷积循环机制，以保持空间与时间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于深度学习的 ROM 是否能在捕捉复杂非线性流体动力学方面超越传统线性 ROM？
• RQ2 在不进行迭代 Navier-Stokes 求解的情况下，学习得到的潜在空间在多大程度上能够实现流体流动演化的准确、长期预测？
• RQ3 在多种流动状态下，DL-ROM 框架在计算效率和重建精度方面与传统 CFD 求解器相比如何？
• RQ4 在闭环模拟中，该模型能否在多个预测步骤中保持低误差累积？
• RQ5 流动复杂性（如涡旋脱落、高梯度区域）对重建保真度有何影响？

主要发现

• 在三个自定义数据集（二维圆柱、二维机翼、二维平板）上，DL-ROM 将 CFD 模拟的计算运行时间减少了近两个数量级，相比迭代的 OpenFOAM 求解器。
• 该模型实现了高重建精度，像素均方误差（MSE）在 20 次预测迭代中保持较低水平并逐渐下降，表明误差传播稳定。
• 该模型能够准确预测复杂的流动结构，如冯·卡门涡街，即使在高流速梯度区域也表现良好，尽管在障碍物附近会出现微小误差。
• 对于具有精细湍流结构的数据集（如二维通道流），重建性能欠佳，因为在压缩到潜在空间时小尺度流动特征会丢失。
• 该框架在无真实标签监督的情况下成功完成了 20 个时间步的闭环模拟，保持了低 MSE 和稳定的预测结果。
• 最优潜在维度被确定为 32，可在精度与计算效率之间实现良好平衡。