[论文解读] Deep Variational Quantum Eigensolver: a divide-and-conquer method for solving a larger problem with smaller size quantum computers

Keisuke Fujii, Kaoru Mizuta+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2020

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 6

一句话总结

本文提出深度变分量子蒙特卡洛算法（Deep VQE），一种递归应用变分量子蒙特卡洛算法（VQE）的分而治之方法，用于在小规模NISQ设备上求解大规模量子多体问题。通过将大系统分解为更小的聚集体，利用有效哈密顿量映射聚集体间相互作用，并递归地使用VQE求解每个聚集体，该方法实现了精确的基态能量近似——在使用模拟的20量子比特设备对64量子比特海森堡模型进行测试时，误差约为1-3%。

ABSTRACT

We propose a divide-and-conquer method for the quantum-classical hybrid algorithm to solve larger problems with small-scale quantum computers. Specifically, we concatenate a variational quantum eigensolver (VQE) with a reduction in the system dimension, where the interactions between divided subsystems are taken as an effective Hamiltonian expanded by the reduced basis. Then the effective Hamiltonian is further solved by VQE, which we call deep VQE. Deep VQE allows us to apply quantum-classical hybrid algorithms on small-scale quantum computers to large systems with strong intra-subsystem interactions and weak inter-subsystem interactions, or strongly correlated spin models on large regular lattices. As proof-of-principle numerical demonstrations, we use the proposed method for quasi one-dimensional models, including one-dimensionally coupled 12-qubit Heisenberg anti-ferromagnetic models on Kagome lattices as well as two-dimensional Heisenberg anti-ferromagnetic models on square lattices. The largest problem size of 64 qubits is solved by simulating 20-qubit quantum computers with a reasonably good accuracy ~ a few %. The proposed scheme enables us to handle the problems of >1000 qubits by concatenating VQEs with a few tens of qubits. While it is unclear how accurate ground state energy can be obtained for such a large system, our numerical results on a 64-qubit system suggest that deep VQE provides a good approximation (discrepancy within a few percent) and has a room for further improvement. Therefore, deep VQE provides us a promising pathway to solve practically important problems on noisy intermediate-scale quantum computers.

研究动机与目标

• 为克服当前NISQ设备的硬件限制，这些设备规模太小且噪声过大，难以进行大规模量子模拟。
• 实现在小规模量子计算机上对强关联体系（如二维和准一维海森堡反铁磁体）的模拟。
• 开发一种可扩展的、递归的量子-经典混合算法，在减小系统规模的同时保留关键的量子关联。
• 证明从简化基组导出的有效哈密顿量能够准确捕捉大系统中聚集体间的相互作用。
• 为利用当前噪声中等规模量子硬件模拟经典上难以处理的量子系统提供一条实用路径。

提出的方法

• 该方法将大尺度量子系统划分为多个空间上分离的聚集体，其内部相互作用强，而聚集体间耦合弱。
• 对每个聚集体，应用变分量子蒙特卡洛算法（VQE）以计算低能子空间，使用能捕捉关键纠缠的简化基组。
• 通过相邻聚集体的简化基组态构建，将聚集体间相互作用映射为有效哈密顿量。
• 随后通过第二层VQE求解该有效哈密顿量，实现向更大系统的递归扩展。
• 该过程在多个层级上递归应用（深度VQE），形成类似树状的VQE层级结构，可扩展至超出当前量子比特限制的系统。
• 该方法利用了熵面积定律，即局部聚集体自由度随表面积缩放，从而在保持关键量子关联方面具有优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 递归VQE方法是否能仅使用小规模量子计算机，准确近似大规模强关联量子系统的基态？
• RQ2 从简化聚集体基组导出的有效哈密顿量，在大晶格中能否准确捕捉聚集体间的关联？
• RQ3 当应用于最多64量子比特的二维和准一维海森堡反铁磁模型时，Deep VQE方法的精度如何？
• RQ4 尽管系统维度大幅降低，该方法在多大程度上仍能保持量子纠缠和关联效应？
• RQ5 Deep VQE框架是否可扩展至超过1000量子比特的系统，且每层VQE仅使用数十个量子比特？

主要发现

• Deep VQE方法成功使用模拟的20量子比特量子设备对64量子比特的二维海森堡反铁磁模型进行了模拟，基态能量误差控制在约3%以内。
• 该方法在12量子比特的准一维凯戈姆晶格模型上表现出鲁棒性，不同聚集体配置下均保持一致的精度。
• 有效哈密顿量的构建成功保留了关键的聚集体间相互作用，即使系统规模大幅缩减，也能实现精确的能量估计。
• Deep VQE的递归结构允许通过在仅含数十个量子比特的设备上串联VQE层级，将系统规模扩展至超过1000量子比特。
• 该方法利用了熵面积定律，即局部聚集体自由度随表面积缩放，有助于在简化表示中保持物理精度。
• 数值结果表明，Deep VQE能对真实基态提供强有力的近似，通过改进基组选择或误差缓解技术，仍有进一步提升空间。