[论文解读] Deep variational quantum eigensolver for excited states and its application to quantum chemistry calculation of periodic materials

Kaoru Mizuta, Mikiya Fujii+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 55被引用 26

一句话总结

该论文将深度变分量子牛津算法（Deep VQE）扩展至计算量子化学中的激发态，特别是周期性材料（如氢链）的激发态。通过引入一种改进的粗粒化方案，同时包含子系统内和子系统间激发，并添加惩罚项以消除虚假本征值，该方法在使用比标准VQE少多达四个量子比特的情况下，实现了地面态和第一激发态能量的O(1)%误差，从而在NISQ设备上实现近期量子优势。

ABSTRACT

A programmable quantum device that has a large number of qubits without fault-tolerance has emerged recently. Variational Quantum Eigensolver (VQE) is one of the most promising ways to utilize the computational power of such devices to solve problems in condensed matter physics and quantum chemistry. As the size of the current quantum devices is still not large for rivaling classical computers at solving practical problems, Fujii et al. proposed a method called "Deep VQE" which can provide the ground state of a given quantum system with the smaller number of qubits by combining the VQE and the technique of coarse-graining [K. Fujii, et al, arXiv:2007.10917]. In this paper, we extend the original proposal of Deep VQE to obtain the excited states and apply it to quantum chemistry calculation of a periodic material, which is one of the most impactful applications of the VQE. We first propose a modified scheme to construct quantum states for coarse-graining in Deep VQE to obtain the excited states. We also present a method to avoid a problem of meaningless eigenvalues in the original Deep VQE without restricting variational quantum states. Finally, we classically simulate our modified Deep VQE for quantum chemistry calculation of a periodic hydrogen chain as a typical periodic material. Our method reproduces the ground-state energy and the first-excited-state energy with the errors up to O(1)% despite the decrease in the number of qubits required for the calculation by two or four compared with the naive VQE. Our result will serve as a beacon for tackling quantum chemistry problems with classically-intractable sizes by smaller quantum devices in the near future.

研究动机与目标

• 将Deep VQE框架扩展至准确计算量子系统的低激发能级态。
• 解决Deep VQE中无意义本征值的问题，该问题限制了变分量子态的选择。
• 将改进的Deep VQE应用于周期性材料（如氢链）的量子化学计算，评估其在近期量子设备上的可行性。
• 证明在粗粒化过程中引入高阶激发（如双粒子激发）优于将标准Deep VQE与量子子空间展开（QSE）结合使用。

提出的方法

• 提出一种改进的局部基组，同时包含子系统内和子系统间激发，以更好地捕捉低能激发态。
• 在粗粒化哈密顿量中引入惩罚项，将虚假本征值从低能谱中移除，从而允许使用任意变分量子态。
• 提供惩罚项大小的数学严格充分条件，确保该方法对任意选择的量子电路ansatz均有效。
• 采用量子子空间展开（QSE）和微扰理论，验证并提高粗粒化模型中低能本征态的精度。
• 在经典模拟中使用硬件高效ansatz，包含参数化单量子比特旋转和CZ entangling门。
• 在有效模型中采用SSVQE（态分裂VQE）代价函数，并引入加权项以专门针对第一激发态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持精度并减少量子比特需求的前提下，成功将Deep VQE扩展至计算激发态？
• RQ2 如何在不限制变分量子态选择的前提下，解决Deep VQE中无意义本征值的问题？
• RQ3 在粗粒化过程中包含更高阶激发（如双粒子激发）是否优于将标准Deep VQE与QSE结合使用单粒子激发？
• RQ4 改进后的Deep VQE能否在显著减少量子比特数的情况下，准确再现周期性量子材料（如氢链）的基态和激发态能量？
• RQ5 不同粗粒化方案（如单粒子与双粒子激发）对低能本征态精度有何影响？

主要发现

• 改进后的Deep VQE在周期性氢链系统中，尽管相比标准VQE减少了两到四个量子比特，仍能实现基态能量和第一激发态能量的O(1)%以内的误差。
• 在粗粒化基组中同时包含子系统内和子系统间激发，相比原始Deep VQE（仅考虑子系统间激发）能获得更精确的低能本征值。
• 在粗粒化哈密顿量中添加惩罚项，成功将无意义本征值从低能谱中剔除，从而允许使用任意变分量子态而无限制。
• 经典模拟表明，采用双粒子激发的Deep VQE优于将标准Deep VQE与QSE结合使用单粒子激发的方法，原因在于其具有更大的有效子空间。
• 该方法在量子比特数量减少的情况下仍保持高精度，展示了其在近期NISQ设备上模拟经典计算难以处理的材料方面的潜力。
• 推导出惩罚项大小的充分条件，确保该方法对任意变分ansatz均有效，为未来实现提供了稳健框架。