[论文解读] Deformation of the Dirac Equation

Mir Faizal, S. I. Kruglov|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文通过结合双特殊相对论与最小可测量长度和时间尺度，提出了一种狄拉克方程的统一形变，导致非局部分数阶导数项，并改变了时空几何，从而形变爱因斯坦方程。在弯曲时空上，通过虚构时间与费米子噪声对这种形变狄拉克方程进行随机化量化，揭示了BRST对称性，并可通过赖斯利茨标度或非对易性进一步修改。

ABSTRACT

In this paper, we will first clarify the physical meaning of having a minimum measurable time. Then we will combine the deformation of the Dirac equation due to the existence of minimum measurable length and time scales with its deformation due to the doubly special relativity. We will also analyse this deformed Dirac equation in curved spacetime, and observe that this deformation of the Dirac equation also leads to a non-trivial modification of general relativity. Finally, we will analyse the stochastic quantization of this deformed Dirac equation on curved spacetime.

研究动机与目标

• 阐明量子引力中最小可测量时间的物理意义。
• 统一双特殊相对论与海森堡代数中最小长度/时间尺度的形变。
• 推导包含非局部分数阶导数的协变形变狄拉克方程。
• 分析广义相对论的形变结果及对爱因斯坦方程的修正。
• 使用朗之万动力学与超空间形式化，在弯曲时空上对形变狄拉克作用量进行随机化量化。

提出的方法

• 通过动力学量的事件基测量定义最小可测量时间，确保与最小长度的协变性。
• 将双特殊相对论与最小长度/时间尺度的形变整合到单一形变海森堡代数中，包含协变时间分量。
• 构建包含由形变代数导出的非局部分数阶导数项的形变狄拉克方程。
• 使用函数的调和延拓为形变狄拉克方程中的非局部项赋予形式意义。
• 在弯曲时空上分析形变狄拉克方程，推导对爱因斯坦方程的修正。
• 使用虚构时间坐标与反对易的费米子高斯噪声进行随机化量化，导出形变作用量的朗之万方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相对论性量子理论中，最小可测量时间的物理诠释是什么？
• RQ2 双特殊相对论与最小长度/时间尺度的结合如何修改海森堡代数？
• RQ3 由此产生的形变狄拉克方程对时空几何与广义相对论有何影响？
• RQ4 能否在弯曲时空上一致地表述形变狄拉克方程的随机化量化？
• RQ5 将此形变与赖斯利茨标度或非对易时空结合可能产生何种后果？

主要发现

• 形变海森堡代数导致空间离散化，当完整时间分量被包含时，预计会诱导时间离散化。
• 形变狄拉克方程包含非局部分数阶导数项，通过函数的调和延拓形式化解释。
• 狄拉克方程的形变诱导对爱因斯坦方程的修正，改变时空几何。
• 在弯曲时空上对形变狄拉克作用量的随机化量化通过含费米子噪声与虚构时间坐标的朗之万方程实现。
• 随机化量化程序与超空间形式化相容，表明该形变理论具有一致的量子框架。
• 修正引力理论的最终有效作用量需要规范固定与鬼场项以恢复BRST对称性，表明需进一步进行量化分析。