[论文解读] Deformations of JT Gravity and Phase Transitions

Edward Witten|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 38

一句话总结

本文分析在广义二维偶标场引力中，含偶标势 W(phi) 的经典黑洞解，展示能量、熵和温度之间的关系，并揭示类似 Hawking-Page 转变的可能的一阶相变。

ABSTRACT

We re-examine the black hole solutions in classical theories of dilaton gravity in two dimensions. We consider an arbitrary dilaton potential such that there are black hole solutions asymptotic at infinity to the nearly $\mathrm{AdS}_2$ solutions of JT gravity, and such that the black hole energy and entropy are bounded below. We show that if there is a black hole solution with negative specific heat at some temperature $T$, then at the same temperature there is a black hole solution with lower free energy and positive specific heat. As the temperature is increased from 0 to infinity, the black hole energy and entropy increase monotonically but not necessarily continuously; there can be first order phase transitions, similar to the Hawking-Page transition. These theories can also have solutions corresponding to closed universes.

研究动机与目标

• 激发并研究一类对 JT 引力进行变形且保持渐近 AdS2 行为的二维偶标场引力模型。
• 在广义作用量 I_b = -1/2 ∫ d^2x sqrt(g) (phi R + W(phi)) 内推导经典黑洞解及其热力学。
• 通过考察 dE/dT 的符号以及 W'(phi_h) 的性质来确定正则集合的稳定性，研究在同一温度下负比热黑洞存在下的正比热等效解。
• 探索随温度变化的相结构，包括可能的一阶相变和 Hawking-Page 式行为，以及在零温度下的基态变化。

提出的方法

• 利用带有 W(phi) 的一般偶标场引力作用量，在欧几里得表象下推导黑洞解。
• 对 phi = horizon 进行约束，并通过 A'(r)=W(r) 与 phi=r 得出 A(r)=∫ W(r) dr。
• 通过求解体积项和 GHY 表面作用量来计算热力学量，得到 E=b/2 和 S=2π phi_h + S0。
• 通过考察 dE/dT 和 W'(phi_h) 的符号来分析在正则系综下的稳定性。
• 通过在固定温度下比较多条黑洞支的自由能来研究相变，并结合确定在何种条件下相变使自由能 F 的最小化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定的视界值 phi_h 条件下，黑洞解存在吗？
• RQ2 在某一温度下存在负比热时，是否存在同一温度下自由能更低且为正比热的解？
• RQ3 温度升高时相变的性质如何，何时会出现一阶（ Hawking-Page 式）相变？
• RQ4 广义势 W(phi) 如何影响基态及可能的闭合宇宙解？

主要发现

• 当 phi_h 使 W(phi_h) > 0 时，温度为 T = W(phi_h)/(4π)。
• 两个视界之间的能量差满足 ΔE = (1/2) ∫_{phi1}^{phi2} dφ W(φ)。
• 若某一温度下黑洞具有负比热，则在同一温度下存在自由能更低且具有正比热的黑洞解。
• 随着温度的升高，能量和熵单调增加（虽不一定连续），从而可能出现类似 Hawking-Page 的一阶相变。
• 当改变 W(φ) 时，零温下基态可能发生不连续变化。
• 该框架同时容纳该类模型中的黑洞解与闭合宇宙（类似 dS）的欧几里得解。