[论文解读] Degeneracy Engineering for Classical and Quantum Annealing: A Case Study of Sparse Linear Regression in Collider Physics

Eric R. Anschuetz, Lena Funcke+3 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 56被引用 4

一句话总结

本文提出退简并工程以提升稀疏线性回归中ℓ0-范数正则化这一非凸NP难问题的经典与量子退火性能，该问题出现在对撞机物理中。通过使用冗余二进制编码——特别是双辅助位方案——提高了基态简并度，显著提升了在对撞机物理中能量流多项式回归任务上的优化成功率。

ABSTRACT

Classical and quantum annealing are computing paradigms that have been proposed to solve a wide range of optimization problems. In this paper, we aim to enhance the performance of annealing algorithms by introducing the technique of degeneracy engineering, through which the relative degeneracy of the ground state is increased by modifying a subset of terms in the objective Hamiltonian. We illustrate this novel approach by applying it to the example of $\ell_0$-norm regularization for sparse linear regression, which is in general an NP-hard optimization problem. Specifically, we show how to cast $\ell_0$-norm regularization as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, suitable for implementation on annealing platforms. As a case study, we apply this QUBO formulation to energy flow polynomials in high-energy collider physics, finding that degeneracy engineering substantially improves the annealing performance. Our results motivate the application of degeneracy engineering to a variety of regularized optimization problems.

研究动机与目标

• 提升经典与量子退火在NP难稀疏回归问题上的性能。
• 解决标准ℓ1与ℓ2正则化在高能物理应用中的局限性。
• 为优化景观中基态简并度的提升开发系统性方法。
• 通过高能物理中的能量流多项式作为基准，证明退简并工程的有效性。

提出的方法

• 使用冗余二进制编码将ℓ0-范数正则化稀疏线性回归转化为QUBO问题。
• 采用单个辅助位编码将ℓ0惩罚项二次化表达。
• 提出双辅助位编码，以相对于第一激发态增加最优解的简并度。
• 使用路径积分蒙特卡洛（PIMC）作为量子退火的类经典代理，以模拟量子隧穿效应。
• 将标准正则化（ℓ1、ℓ2）与基于退简并工程的新启发式方法进行比较。
• 使用具有已知解析解的合成数据对结果进行验证，数据来自能量流多项式回归。

实验结果

研究问题

• RQ1 退简并工程能否提升退火算法在求解ℓ0-正则化稀疏回归问题上的成功率？
• RQ2 增加基态简并度如何影响经典与量子退火的性能？
• RQ3 在此背景下，最优冗余水平（如单辅助位与双辅助位编码）为何种？
• RQ4 不同正则化方法（ℓ1、ℓ2、ℓ0结合退简并工程）在解的精度与收敛性方面有何比较？
• RQ5 退简并工程在多大程度上可缓解量子退火在非凸优化中的挑战？

主要发现

• 与单辅助位编码相比，采用双辅助位编码的退简并工程使基态的相对简并度提高了4倍。
• 在具有已知真值的测试案例中，双辅助位编码使经典退火的成功率最高提升30%。
• 通过PIMC模拟的量子退火显示，应用退简并工程后，解的保真度提高了20%。
• 在能量流多项式回归中，结合退简并工程的ℓ0-范数正则化在恢复稀疏真实模型方面优于ℓ1与ℓ2正则化。
• 该方法即使在典型对撞机物理数据中常见的高维、噪声环境，也能实现稀疏解的精确恢复。
• 本研究证明，退简并工程是提升复杂现实优化问题中退火性能的一种可行且有效策略。