[论文解读] Degraded Compound Multi-receiver Wiretap Channels

Ersen Ekrem, Şennur Ulukuş|ArXiv.org|Oct 16, 2009

Wireless Communication Security Techniques参考文献 18被引用 7

一句话总结

本文研究了具有两组合法用户和窃听者的退化复合多接收者窃听信道，针对两种情形建立了保密容量区域：(1) 向两组用户分别发送独立的机密消息，同时防止来自单一窃听者的窃听；(2) 向第一组用户发送对第二组用户和窃听者保密的消息，同时向第二组用户发送仅对窃听者保密的消息。主要贡献在于推导了在多种配置下（包括第二组为单用户时的MIMO）离散无记忆、并行和高斯MIMO信道的保密容量区域。

ABSTRACT

In this paper, we study the degraded compound multi-receiver wiretap channel. The degraded compound multi-receiver wiretap channel consists of two groups of users and a group of eavesdroppers, where, if we pick an arbitrary user from each group of users and an arbitrary eavesdropper, they satisfy a certain Markov chain. We study two different communication scenarios for this channel. In the first scenario, the transmitter wants to send a confidential message to users in the first (stronger) group and a different confidential message to users in the second (weaker) group, where both messages need to be kept confidential from the eavesdroppers. For this scenario, we assume that there is only one eavesdropper. We obtain the secrecy capacity region for the general discrete memoryless channel model, the parallel channel model, and the Gaussian parallel channel model. For the Gaussian multiple-input multiple-output (MIMO) channel model, we obtain the secrecy capacity region when there is only one user in the second group. In the second scenario we study, the transmitter sends a confidential message to users in the first group which needs to be kept confidential from the second group of users and the eavesdroppers. Furthermore, the transmitter sends a different confidential message to users in the second group which needs to be kept confidential only from the eavesdroppers. For this scenario, we do not put any restriction on the number of eavesdroppers. As in the first scenario, we obtain the secrecy capacity region for the general discrete memoryless channel model, the parallel channel model, and the Gaussian parallel channel model. For the Gaussian MIMO channel model, we establish the secrecy capacity region when there is only one user in the second group.

研究动机与目标

• 分析一类新型窃听信道，其包含两组合法用户和一组窃听者，信道退化关系在用户与窃听者之间形成马尔可夫链。
• 研究两种不同的通信场景：(1) 向两组用户分别发送独立的机密消息，且对单一窃听者保持保密；(2) 向第一组用户发送对第二组用户和窃听者均保密的消息，同时向第二组用户发送仅对窃听者保密的消息。
• 推导在两种场景下，通用离散无记忆信道模型、并行信道模型和高斯并行信道模型的保密容量区域。
• 当第二组仅包含一个用户时，建立高斯多输入多输出（MIMO）信道模型的保密容量区域。
• 将高斯随机向量的极值性质推广，以支持MIMO场景下的容量区域推导。

提出的方法

• 作者利用马尔可夫链结构建模第一组（更强）用户、第二组（更弱）用户与窃听者之间的退化关系。
• 应用信息论工具，包括最坏加性噪声引理和极值熵不等式，以界定互信息和熵项。
• 对于高斯MIMO情形，通过在功率约束下对协方差矩阵进行优化，并结合信道矩阵与噪声协方差之间的矩阵不等式，推导容量区域。
• 证明技术涉及通过微分熵的积分表示和矩阵单调性性质，对条件熵差值进行界定。
• 通过引入辅助随机变量和马尔可夫链假设，解耦保密约束并简化互信息表达式。
• 推导过程利用引理4（最坏加性噪声引理）、引理5（矩阵序关系）和引理7（熵的积分表示）建立可达速率的紧致边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当两组用户分别接收独立机密消息时，具有两组用户和单一窃听者的退化复合多接收者窃听信道的保密容量区域是什么？
• RQ2 当第二组用户被视为第一组用户消息的窃听者，而第一组用户消息必须对窃听者保密时，保密容量区域如何变化？
• RQ3 当第二组用户仅包含一个用户时，能否对高斯MIMO信道模型的保密容量区域进行表征？
• RQ4 在具有多个窃听者和多个合法接收者的复合多接收者窃听信道中，实现保密性的必要和充分条件是什么？
• RQ5 高斯随机向量的极值性质如何支持MIMO场景下保密容量区域的推导？

主要发现

• 在两种通信场景下，通用离散无记忆信道模型的保密容量区域均被完全表征。
• 对于并行信道模型，推导出了保密容量区域，表明可通过子信道间的功率分配实现保密性。
• 在高斯并行信道模型中，保密容量区域通过在保密约束下对并行高斯子信道进行功率优化而实现。
• 对于第二组仅含一个用户的高斯MIMO信道，通过矩阵优化和极值熵不等式建立了保密容量区域。
• 本文证明，最坏加性噪声引理和矩阵序关系性质足以界定条件熵差值，从而实现紧致的保密速率边界。
• 推导出的容量区域是紧致的，且与信息论极限一致，其显式表达式涉及协方差矩阵和信道矩阵的行列式。