[论文解读] The Secrecy Capacity Region of the Gaussian MIMO Multi-receiver Wiretap Channel

Ersen Ekrem, Şennur Ulukuş|ArXiv.org|Mar 18, 2009

Wireless Communication Security Techniques参考文献 28被引用 20

一句话总结

本文首次完整刻画了高斯MIMO多接收端窃听信道的保密容量区域，这是安全通信中的一个基础性问题。通过引入一种基于MMSE与Fisher信息关系的新型反证法技术，推导出在退化、对齐及一般MIMO设置下的保密容量，表明采用高斯信号的脏纸编码可实现满足保密约束下的最优速率区域。

ABSTRACT

In this paper, we consider the Gaussian multiple-input multiple-output (MIMO) multi-receiver wiretap channel in which a transmitter wants to have confidential communication with an arbitrary number of users in the presence of an external eavesdropper. We derive the secrecy capacity region of this channel for the most general case. We first show that even for the single-input single-output (SISO) case, existing converse techniques for the Gaussian scalar broadcast channel cannot be extended to this secrecy context, to emphasize the need for a new proof technique. Our new proof technique makes use of the relationships between the minimum-mean-square-error and the mutual information, and equivalently, the relationships between the Fisher information and the differential entropy. Using the intuition gained from the converse proof of the SISO channel, we first prove the secrecy capacity region of the degraded MIMO channel, in which all receivers have the same number of antennas, and the noise covariance matrices can be arranged according to a positive semi-definite order. We then generalize this result to the aligned case, in which all receivers have the same number of antennas, however there is no order among the noise covariance matrices. We accomplish this task by using the channel enhancement technique. Finally, we find the secrecy capacity region of the general MIMO channel by using some limiting arguments on the secrecy capacity region of the aligned MIMO channel. We show that the capacity achieving coding scheme is a variant of dirty-paper coding with Gaussian signals.

研究动机与目标

• 确定高斯MIMO多接收端窃听信道的保密容量区域，该信道是Wyner窃听模型向多天线与多用户的推广。
• 解决传统高斯广播信道反证技术在保密场景下失效的问题，即使在SISO情况下亦然。
• 基于最小均方误差（MMSE）与互信息之间的对偶性，以及Fisher信息与微分熵之间的对偶性，构建新的证明框架。
• 通过极限论证与信道增强技术，将保密容量结果从退化MIMO情形推广至对齐MIMO，最终推广至一般MIMO情形。
• 识别最优传输策略，表明一种变体的脏纸编码结合高斯信号可实现保密容量区域。

提出的方法

• 提出一种新颖的反证法技术，利用MMSE与互信息之间的关系，借助加性高斯信道中MMSE估计器的性质。
• 通过de Bruijn恒等式建立Fisher信息与微分熵之间的对偶性，从而实现基于Fisher信息矩阵的替代反证法证明。
• 应用信道增强技术，将退化MIMO情形（噪声协方差矩阵有序）的结果推广至对齐MIMO情形（无噪声顺序要求）。
• 对对齐MIMO信道的保密容量区域使用极限论证，推导出具有任意天线数与噪声协方差矩阵的一般MIMO情形下的容量区域。
• 基于功率分配与信道逆矩阵上的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，推导出最优性的必要与充分条件。
• 证明容量达到方案为一种变体的脏纸编码结合高斯信号，其中人工噪声被预编码以对消窃听者的信道响应，同时确保所有合法接收端的保密性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何现有高斯标量广播信道的反证技术在应用于多接收端窃听信道的保密场景时会失效？
• RQ2 能否利用MMSE与互信息之间的对偶性，推导出MIMO窃听信道保密容量区域的反证证明？
• RQ3 如何将信道增强技术适配于处理具有对齐噪声协方差矩阵的MIMO窃听信道中的保密约束？
• RQ4 具有任意天线配置与噪声功率的通用MIMO多接收端窃听信道的保密容量区域是什么？
• RQ5 在该通用设置下，实现保密容量区域的最优传输策略是什么？

主要发现

• 首次完整刻画了具有任意天线数与噪声协方差矩阵的一般MIMO多接收端窃听信道的保密容量区域。
• 基于MMSE与Fisher信息对偶性的反证法技术成功克服了传统基于熵功率不等式的分析方法在保密场景下的局限性。
• 对于噪声协方差矩阵有序的退化MIMO情形，利用新型对偶性反证法推导出保密容量区域。
• 对齐MIMO情形（噪声协方差矩阵无序）通过信道增强技术得以解决，该技术构造了信道的随机退化版本。
• 一般MIMO情形作为对齐情形的极限获得，表明保密容量区域关于信道参数连续。
• 证明最优传输策略为一种变体的脏纸编码结合高斯信号，其中人工噪声被预编码以对消窃听者信道，同时保障所有合法接收端的保密性。