[论文解读] Degrees of Freedom of the $K$ User $M imes N$ MIMO Interference Channel

Tiangao Gou, Syed A. Jafar|ArXiv.org|Aug 31, 2008

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 15被引用 9

一句话总结

本文確立了具有時變、連續分佈信道係數的 K-用戶 M×N MIMO 高斯干擾通道的自由度（DoF）。證明干擾對齊可達成最佳 DoF，總 DoF 為 K ≤ R 時的 min(M,N)K，以及 K > R 時的 min(M,N)R/(R+1)K，其中 R = max(M,N)/min(M,N) 為整數。在此條件下結果為緊緻，並將先前的 SISO DoF 結果推廣至 MIMO 環境。

ABSTRACT

We provide innerbound and outerbound for the total number of degrees of freedom of the $K$ user multiple input multiple output (MIMO) Gaussian interference channel with $M$ antennas at each transmitter and $N$ antennas at each receiver if the channel coefficients are time-varying and drawn from a continuous distribution. The bounds are tight when the ratio $\frac{\max(M,N)}{\min(M,N)}=R$ is equal to an integer. For this case, we show that the total number of degrees of freedom is equal to $\min(M,N)K$ if $K \leq R$ and $\min(M,N)\frac{R}{R+1}K$ if $K > R$. Achievability is based on interference alignment. We also provide examples where using interference alignment combined with zero forcing can achieve more degrees of freedom than merely zero forcing for some MIMO interference channels with constant channel coefficients.

研究动机与目标

• 確定具有時變、連續分佈信道係數的 K-用戶 M×N MIMO 高斯干擾通道的總自由度（DoF）。
• 彌補此通道模型下現有內界與外界 DoF 界之間的差距。
• 確立當比值 R = max(M,N)/min(M,N) 為整數時，干擾對齊可達成最佳 DoF。
• 證明在具有常數係數的某些 MIMO 干擾通道中，干擾對齊結合零 forcing 可優於單獨使用零 forcing。

提出的方法

• 利用 K-用戶 MIMO 干擾通道的廣義自由度框架，推導總 DoF 的外界界。
• 透過干擾對齊提出內界界，構造波束成形向量，使各接收端的干擾信號在低維子空間中對齊。
• 透過多個通道擴展中的遞迴向量構造，將 R+1 個干擾源的干擾對齊至共同子空間，進而實現對齊干擾的零 forcing。
• 在每個接收端 j 應用轉換矩陣 T^{[j]}，將干擾向量映射至由其他發射端預編碼向量所張成的共同子空間。
• 透過從連續分佈中選擇波束成形向量，確保訊號空間的獨立性，保證接收端所接收的期望訊號與干擾訊號線性獨立。
• 透過證明在干擾對齊後，期望訊號仍可透過零 forcing 正確解碼，從而驗證可達性，達成每位使用者 d_i 的 DoF。

实验结果

研究问题

• RQ1 當信道係數為時變且來自連續分佈時，K-用戶 M×N MIMO 干擾通道的總自由度是多少？
• RQ2 在具有常數係數的 MIMO 干擾通道中，干擾對齊是否可實現多於單獨使用零 forcing 的自由度？
• RQ3 當比值 R = max(M,N)/min(M,N) 為整數時，DoF 如何隨 K、M 和 N 變化？
• RQ4 此類 MIMO 干擾通道的 DoF 外界界是否緊緻？
• RQ5 通道擴展與遞迴波束成形設計在達成最佳 DoF 中扮演何種角色？

主要发现

• 當 K ≤ R 時，K-用戶 M×N MIMO 干擾通道的總自由度為 min(M,N)K，其中 R = max(M,N)/min(M,N) 為整數。
• 當 K > R 時，總自由度為 min(M,N)R/(R+1)K，由於干擾約束，此值小於各使用者 DoF 的總和。
• 當 R 為整數時，界為緊緻，確立此類通道的精確 DoF。
• 即使單獨使用零 forcing 因空間自由度不足而失效，干擾對齊仍可達成最佳 DoF。
• 所提出方案在 ⌈(R+2)/M⌉ 符號擴展通道上實現 RM + 1/⌈(R+2)/M⌉ 的自由度，進而在原始通道中每通道使用實現 RM + 1/⌈(R+2)/M⌉ 的自由度。
• 該構造確保期望訊號與對齊干擾之間的線性獨立性，使每個接收端可透過零 forcing 可靠解碼。