[论文解读] Delays in Open String Field Theory

Frederik Beaujean, Nicolas Moeller|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用 8

一句话总结

本文使用截断级数的开弦场论研究了线性弥散背景中类光快子凝聚，发现运动方程变为时滞微分方程。在零级时，解可高效计算且保持稳定；然而，更高层级引入了指数增长模式，暗示可能存在不稳定性——但数值证据表明，滚动快子仍收敛至非微扰真空，与已知结果一致。

ABSTRACT

We study the dynamics of light-like tachyon condensation in a linear dilaton background using level-truncated open string field theory. The equations of motion are found to be delay differential equations. This observation allows us to employ well-established mathematical methods that we briefly review. At level zero, the equation of motion is of the so-called retarded type and a solution can be found very efficiently, even in the far light-cone future. At levels higher than zero however, the equations are not of the retarded type. We show that this implies the existence of exponentially growing modes in the non-perturbative vacuum, possibly rendering light-like rolling unstable. However, a brute force calculation using exponential series suggests that for the particular initial condition of the tachyon sitting in the false vacuum in the infinite light-cone past, the rolling is unaffected by the unstable modes and still converges to the non-perturbative vacuum, in agreement with the solution of Hellerman and Schnabl. Finally, we show that the growing modes introduce non-locality mixing present with future, and we are led to conjecture that in the infinite level limit, the non-locality in a light-like linear dilaton background is a discrete version of the smearing non-locality found in covariant open string field theory in flat space.

研究动机与目标

• 使用截断级数的开弦场论分析线性弥散背景中类光快子凝聚的动力学。
• 研究由于无限导数相互作用而使运动方程中出现时滞微分方程的现象。
• 评估在更高层级出现的指数增长模式影响下，非微扰真空的稳定性。
• 确定尽管存在不稳定模式，快子滚动解是否仍保持收敛性和物理一致性。
• 探讨光锥极限中非局域性的本质及其与协变弦场论中弥散非局域性的关系。

提出的方法

• 使用截断级数的开弦场论公式化线性弥散背景中快子凝聚的动力学。
• 识别出由于相互作用项的无限导数结构，运动方程为时滞微分方程。
• 应用求解时滞微分方程的成熟数学方法，特别是零级时的滞后型方程。
• 通过指数级数展开进行暴力数值计算，评估在无限过去初始条件下快子场的行为。
• 分析解谱以检测在零级以上层级中出现的指数增长模式。
• 将所得非局域结构与平坦空间中协变开弦场论中发现的弥散非局域性进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在线性弥散背景中，快子凝聚的运动方程如何表现为时滞微分方程？
• RQ2 当在层级展开中更高层级出现指数增长模式时，非微扰真空的稳定性如何？
• RQ3 尽管存在不稳定模式，快子滚动解是否仍保持收敛且物理上可行？
• RQ4 光锥极限中的非局域性如何与协变弦场论中的弥散非局域性相关联？
• RQ5 即使存在不稳定模式，快子场能否在无限光锥过去设定的初始条件下单调演化至真实真空？

主要发现

• 在零级时，运动方程为滞后型，即使在遥远的光锥未来也能实现高效且稳定的数值求解。
• 在零级以上层级，运动方程不再为滞后型，表明非微扰真空中存在指数增长模式。
• 尽管存在这些不稳定模式，通过指数级数的暴力计算表明，快子滚动解仍会收敛至非微扰真空，初始条件为无限过去时快子处于虚假真空。
• 增长模式引入了混合未来与过去时间坐标的非局域性，表明其与局域场论行为存在根本性差异。
• 作者推测，在无限层级极限下，光锥线性弥散背景中的非局域性对应于平坦空间协变开弦场论中观察到的弥散非局域性的离散版本。
• 结果与Hellerman和Schnabl已知解一致，证实了尽管存在高阶模式带来的明显不稳定性，滚动快子解仍具有物理有效性。