[论文解读] Density Matrix Embedding Theory and Strongly Correlated Lattice Systems

Bo-Xiao Zheng|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 186被引用 3

一句话总结

本文提出了一种具有破缺对称性的密度矩阵嵌入理论（DMET）高级形式，并结合改进的杂质求解器，用于研究强关联格点系统，特别是 Hubbard 模型和三带 Hubbard 模型。该方法实现了受控的、全面的基态相图，确认了 d 轨道超导性和非均匀序的存在，并在 1/8 掺杂处识别出高度可压缩的垂直条纹相，揭示了一带模型的局限性，同时通过超算符形式将 DMET 扩展至有限温度。

ABSTRACT

This thesis describes the development of the density matrix embedding theory (DMET) and its applications to lattice strongly correlated electron problems, including a review of DMET theory and algorithms (Ch 2), investigation of finite size scaling (Ch 3), Applications to high-temperature superconductivity (Ch 4-6), a framework for finite-temperature DMET (Ch 7).

研究动机与目标

• 开发具有对称性破缺的 DMET 形式，以研究铜氧化物模型中的高温超导性和竞争序。
• 通过整合超越精确对角化的先进杂质求解器（包括 DMRG、AFQMC 和活性空间量子化学方法），扩展 DMET 的适用范围。
• 进行有限尺寸缩放分析，以确保相图计算的数值可靠性。
• 研究 Hubbard 模型的强关联、轻掺杂区域，并确定在 1/8 掺杂时的真实基态。
• 通过三带 Hubbard 模型和从头算降维哈密顿量，探索超越一单带模型的物理行为。

提出的方法

• 通过破缺自旋和粒子数对称性的形式化 DMET，以访问超导相和非均匀相。
• 实现近似杂质求解器——DMRG、辅助场量子蒙特卡罗和活性空间方法——以处理超出精确对角化能力的大片段。
• 采用混合化学势优化方案，结合加权平均与抛物/线性外推，加速对目标电子密度的收敛。
• 在杂质求解器计算中使用 Davidson 算法，高效对大型哈密顿量矩阵进行对角化。
• 开发 BitGen，一种用于费米子代数的代码生成器，以自动化张量收缩和数值实现的代码生成。
• 通过密度矩阵的超算符表示，将 DMET 扩展至有限温度，从而实现热相关性研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强关联、轻掺杂区域，Hubbard 模型在 1/8 掺杂时的真实基态是什么？
• RQ2 在正方格点上的 Hubbard 模型中，d 轨道超导性是否在受控数值不确定性的条件下出现？
• RQ3 有限尺寸效应如何影响 Hubbard 模型的相图？能否系统地进行外推？
• RQ4 一单带 Hubbard 模型在多大程度上能够捕捉铜氧化物超导体的基本物理？
• RQ5 三带 Hubbard 模型和从头算降维哈密顿量是否能够解释超越一单带模型的观测到的非均匀序和超导序？

主要发现

• 在与铜氧化物相关联的耦合参数区域内，Hubbard 模型在 1/8 掺杂时的基态是一种高度可压缩的、完全填充的垂直条纹相。
• 计算得到了具有良好受控数值不确定性的全面基态相图，确认了 d 轨道超导性和多种非均匀序的存在。
• 发现一单带 Hubbard 模型在捕捉铜氧化物全貌物理方面存在局限性，特别是在强关联、轻掺杂区域。
• 三带 Hubbard 模型和降维铜氧化物哈密顿量揭示了超越一单带模型的额外物理行为，表明多轨道描述的必要性。
• 通过超算符形式将 DMET 扩展至有限温度，使得强关联系统（包括铜氧化物）的热力学性质研究成为可能。
• 采用自适应加权和外推的化学势优化算法，可在少于四次 DMET 迭代内实现收敛，确保了数值效率。