[论文解读] Descriptor System Tools (DSTOOLS) User's Guide

Andreas Varga|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2017

Fault Detection and Control Systems参考文献 56被引用 3

一句话总结

本论文介绍了 DSTOOLS，一个基于 MATLAB 的软件工具箱，用于使用描述系统表示法分析和操作有理传递函数矩阵。该工具箱支持高级控制系统操作，如模型降阶、互质分解、Hankel 范数计算以及间隙度量分析，同时在极点和零点的稳定性边界检测方面提升了数值可靠性与稳定性。

ABSTRACT

The Descriptor System Tools (DSTOOLS) is a collection of MATLAB functions for the operation on and manipulation of rational transfer function matrices via their descriptor system realizations. The DSTOOLS collection relies on the Control System Toolbox and several mex-functions based on the Systems and Control Library SLICOT. Many of the implemented functions are based on the computational procedures described in Chapter 10 of the book: "A. Varga, Solving Fault Diagnosis Problems - Linear Synthesis Techniques, Springer, 2017". This document is the User's Guide for the version V0.71 of DSTOOLS. First, we present the mathematical background on rational matrices and descriptor systems. Then, we give in-depth information on the command syntax of the main computational functions. Several examples illustrate the use of the main functions of DSTOOLS.

研究动机与目标

• 提供一个全面且数值可靠的工具箱，通过描述系统实现方式来操作有理传递函数矩阵。
• 支持高级控制系统操作，如模型降阶、互质分解和系统平衡。
• 提升在稳定性域边界检测极点和零点时的数值稳定性与准确性。
• 实现系统范数、间隙度量以及最优控制问题（如 Nehari 问题和模型匹配问题）的鲁棒计算。
• 在引入增强功能的同时，确保与广义线性时不变（LTI）系统的向后兼容性。

提出的方法

• 利用描述系统表示法来建模有理传递函数矩阵，从而支持非正则和奇异系统的分析。
• 采用基于 SLICOT 的 mex 函数，实现系统属性与变换的高性能数值计算。
• 实现先进算法，通过结构化矩阵 pencil 计算广义极点、零点和零空间基。
• 在关键函数（如 gpole、gzero）中引入偏移参数，以增强对边界极点和零点检测的鲁棒性。
• 应用与平衡相关的技术及互质分解方法，实现模型降阶与系统逼近。
• 支持内-外分解与谱分解，并通过 Riccati 方程求解器求解最优 Nehari 问题与最小距离问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效利用描述系统表示法，以数值稳定的方式计算和分析有理传递函数矩阵？
• RQ2 哪些计算方法可确保在存在数值不确定性的情况下，可靠检测稳定性域边界的极点和零点？
• RQ3 如何高效计算广义互质分解与谱分解，以支持鲁棒控制设计？
• RQ4 如何改进描述系统模型降阶技术，以保持系统稳定性与可控制性等特性？
• RQ5 如何利用基于描述系统的公式，可靠计算任意（包括非正则）LTI 系统的 ν-间隙度量？

主要发现

• DSTOOLS V0.71 版本引入了新函数 `gnugap`，用于计算 ν-间隙度量，适用于包括非正则系统在内的任意 LTI 系统。
• `gpole` 和 `gzero` 等函数现在可提供关于底层矩阵 pencil 的详尽结构信息，并增强了对边界极点和零点的检测能力。
• `gnrank` 函数取代了已弃用的 `nrank`，同时保留了对旧代码的向后兼容性。
• `grnull`、`glnull`、`grange` 和 `gcrange` 的增强功能包括可选的内/共内零空间基计算，以及通过 `INFO` 结构提供改进的秩与稳定性信息。
• `gsklf` 函数现在可报告连续时间系统中有限和无限不稳定零点的数量，并更正了脉冲可控制性的检测。
• `grasol`、`glasol` 和 `glinfldp` 中的错误修复，改善了对空系统的处理以及在 γ-迭代中的收敛性，从而增强了最优控制计算的鲁棒性。