[论文解读] Design of convergence criterion for fixed stress split iterative scheme for small strain anisotropic poroelastoplasticity coupled with single phase flow

Saumik Dana, Mary F. Wheeler|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2019

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 30被引用 28

一句话总结

本文通过应用压缩映射理论，为小应变各向异性多孔弹塑性问题与单相流耦合的固定应力分裂迭代格式推导出严格的收敛准则。该准则通过最小化关键残差项来确保收敛，从而实现地质力学和多孔介质应用中流体与力学耦合问题的稳定且高效的交替求解。

ABSTRACT

We arrive at convergence criterion for the fixed stress split iterative scheme for single phase flow coupled with small strain anisotropic poroelastoplasticity. The analysis is based on studying the equations satisfied by the difference of iterates to show that the iterative scheme is contractive. The contractivity is based on driving a term to as small a value as possible (ideally zero). This condition is rendered as the convergence criterion of the algorithm.

研究动机与目标

• 解决在多孔材料中流体与力学耦合的交替迭代格式缺乏收敛准则的问题。
• 为小应变各向异性多孔弹塑性中的固定应力分裂算法建立数学上严格的收敛准则。
• 将压缩映射理论从各向同性情形推广至具有单相流的各向异性多孔弹性与弹塑性情形。
• 通过应力固定点约束控制迭代更新中的残差项，确保算法稳定性。
• 为将内部开发算法与模块化开源有限元框架集成提供一个框架。

提出的方法

• 利用压缩映射理论分析固定应力分裂格式中连续迭代之间的差异。
• 通过最小化迭代更新中的残差项推导收敛准则，理想情况下使其趋近于零。
• 应用固定应力分裂算法：在固定应力张量下求解流体子问题，随后在更新的应力下求解多孔力学子问题。
• 对流体和多孔力学方程采用后向欧拉时间离散化和变分弱形式。
• 引入一种改进的质量守恒方程，其中包含前一迭代的固定应力。
• 采用带牵引力边界条件和对称应力张量约束的动量平衡弱形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在各向异性多孔弹塑性中为固定应力分裂格式严格推导收敛准则？
• RQ2 在流体与力学耦合的交替迭代格式中，何种条件可确保压缩映射性质？
• RQ3 在流体求解过程中固定应力张量对收敛行为和塑性应变演化有何影响？
• RQ4 压缩映射框架能否从各向同性推广至各向异性多孔弹性与弹塑性材料？
• RQ5 迭代更新中的残差项在决定收敛性方面起何种作用？

主要发现

• 通过最小化迭代更新中的残差项推导出收敛准则，确保格式具有压缩性。
• 当残差项被驱动至零时，固定应力分裂算法保持压缩性，从而保证收敛。
• 由于应力张量被固定且屈服函数保持非正，塑性应变在流体求解过程中不演化。
• 所推导的准则确保了在耦合单相流与各向异性多孔弹塑性模拟中的稳定性和收敛性。
• 该方法通过提供数学上可靠的收敛范数，实现了在模块化有限元框架中的稳健实现。
• 该方法将先前在各向同性情形下的压缩映射结果推广至各向异性和弹塑性情形。