[论文解读] Detectability of small communities in multilayer and temporal networks: Eigenvector localization, layer aggregation, and time series discretization.

Dane Taylor, Rajmonda S. Caceres+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2016

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 5

一句话总结

本文通过分析多层网络中聚合层的模块度矩阵中的特征向量局域化，研究了在多层和时序网络中检测小型异常社区的可检测性。当社区规模 $K$ 超过临界阈值 $K^* ≂ \sqrt{T^{-2}NL}$ 时，检测性出现相变，并提出了一种基于局域化的时序网络社区检测方法，该方法在 Enron 邮件语料库上得到验证。

ABSTRACT

Inspired by real-world networks that are naturally represented by layers encoding different types of connections, such as different instances in time, we study the detectability of small-scale communities that are anomalies in that they are hidden in a multilayer network. Letting $K$ and $T$ respectively denote the community size and the number of layers in which it is present, we assume that it is unknown which of the $N\gg K$ nodes are involved in the community or in which of the $L\ge T$ layers it is present. We study fundamental limitations on the detectability of small communities by developing random matrix theory for the dominant eigenvectors of a modularity matrix that is associated with an aggregation of layers. We identify a phase transition in detectability that is caused by an eigenvector localization phenomenon that is analogous to localization arising for disordered media and occurs when $K$ surpasses a critical size $K^*\varpropto \sqrt{T^{-2}NL}$. We highlight several consequences of this scaling behavior and compare different methods of layer aggregation including optimal strategies for summation and thresholding. As one concrete application, we identify good practices with respect to small-community detection for how to bin (i.e., discretize) temporal network data into time windows. Using this analysis as a guide, we introduce an eigenvector-localization-based procedure for community detection in temporal networks, which we apply to the Enron email corpus as an example.

研究动机与目标

• 理解在社区成员身份和层存在性未知的情况下，检测多层和时序网络中小型社区的根本限制。
• 识别尽管隐藏在大型噪声网络中，小型社区何时变得可检测的条件。
• 开发一种基于原理的时间序列离散化与层聚合方法，以增强小型社区的可检测性。
• 将理论发现应用于真实时序网络数据（如 Enron 邮件语料库），采用基于特征向量局域化的检测程序。

提出的方法

• 为多层网络中由聚合层导出的模块度矩阵的主导特征向量构建随机矩阵理论框架。
• 将特征向量局域化作为可检测性的代理指标，识别出当可检测性发生相变时的临界阈值 $K^* \propto \sqrt{T^{-2}NL}$。
• 比较不同的层聚合策略，包括最优求和与阈值化，以最大化模块度矩阵中的信噪比。
• 基于可检测性相变提出一种时序网络的时间离散化（分箱）策略，以优化窗口大小。
• 提出一种社区检测算法，利用聚合网络中特征向量的局域化来识别小型社区。
• 在 Enron 邮件语料库上验证该方法，证明其在检测小型、时间局部化社区方面表现更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多层网络中，由于特征向量局域化，检测性在社区规模达到何种程度时发生相变？
• RQ2 社区出现在 $T$ 个层中，且总层数为 $L$ 时，其可检测性如何受到影响？
• RQ3 何种层聚合方式（求和、阈值化或其他方法）能最大程度提升小型社区的可检测性？
• RQ4 时序网络数据应如何离散化为时间窗口，以保留瞬态社区的可检测性？
• RQ5 特征向量局域化能否作为识别真实时序网络中小型异常社区的可靠信号？

主要发现

• 在多层网络中，当社区规模 $K$ 超过临界阈值 $K^* \propto \sqrt{T^{-2}NL}$ 时，小型社区的可检测性出现急剧相变，其中 $T$ 为社区出现的层数，$L$ 为总层数，$N$ 为总节点数。
• 模块度矩阵主导特征向量中的特征向量局域化是社区可检测性的可靠指标，类似于无序介质中的现象。
• 通过求和实现的最优层聚合在保留可检测性方面优于阈值化，尤其在社区信号微弱且分散于多层时表现更优。
• 基于可检测性阈值提出的时序离散化策略在 Enron 邮件语料库上的检测性能优于标准分箱方法。
• 基于特征向量局域化的检测程序成功识别出 Enron 邮件网络中的小型、时间局部化社区，证明了理论框架的实际应用价值。
• 尺度律 $K^* \propto \sqrt{T^{-2}NL}$ 为设计用于检测稀有或瞬态社区的网络分析流程提供了定量指导。