[论文解读] Detecting parameter regions for bistability in reaction networks

Angélica Torres, Elisenda Feliu|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2019

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 36被引用 7

一句话总结

本文提出一种符号计算方法，通过结合Hurwitz判据、稳态方程的单变量化简化以及结构网络约化，检测参数化反应网络中的双稳态。研究证明，在关键细胞信号转导模体中，双稳态存在于参数空间的开区域中，从而实现了对广泛类别网络中稳定性类型的完整表征。

ABSTRACT

Deciding whether and where a system of parametrized ordinary differential equations displays bistability, that is, has at least two asymptotically stable steady states for some choice of parameters, is a hard problem. For systems modeling biochemical reaction networks, we introduce a procedure to determine, exclusively via symbolic computations, the stability of the steady states for unspecified parameter values. In particular, our approach fully determines the stability type of all steady states of a broad class of networks. To this end, we combine the Hurwitz criterion, reduction of the steady state equations to one univariate equation, and structural reductions of the reaction network. Using our method, we prove that bistability occurs in open regions in parameter space for many relevant motifs in cell signaling.

研究动机与目标

• 确定生化反应网络中的参数化常微分方程系统是否以及在何处表现出双稳态。
• 开发一种完全符号化的方法，无需数值参数采样即可识别稳态的稳定性类型。
• 表征相关信号转导模体中发生双稳态的参数空间中的开放区域。
• 通过结构和代数约化，将稳定性分析的适用范围扩展到广泛的反应网络类别。

提出的方法

• 应用Hurwitz判据符号化评估稳态的稳定性，无需数值计算。
• 通过代数消去法将系统稳态方程约化为单个单变量多项式方程。
• 对反应网络执行结构约化，以简化系统，同时保持其关键动力学特性。
• 利用符号计算分析特征值的符号及其在参数空间中的稳定性类型。
• 结合上述技术，确定参数空间中多个稳定稳态共存的区域。
• 利用单变量形式系统地探索参数依赖性和稳定性转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于哪些参数值，给定的反应网络会表现出多个渐近稳定的稳态？
• RQ2 对于广泛类别的网络，是否能够符号化地确定所有稳态的稳定性类型？
• RQ3 在细胞信号转导模体中，哪些参数空间的开放区域支持双稳态？
• RQ4 如何通过结构和代数约化简化稳态稳定性分析？
• RQ5 符号方法是否能够完全表征多稳态和双稳态发生的参数区域？

主要发现

• 该方法仅通过符号计算即可完全确定广泛类别反应网络中所有稳态的稳定性类型。
• 研究证明，多个典型细胞信号转导模体在参数空间的开区域（正测度区域）中确实存在双稳态。
• 该方法成功识别出多个稳定稳态共存的参数区域，且无需进行数值参数扫描。
• 结构约化保留了关键动力学特性，使复杂网络在稳定性分析前得以简化。
• Hurwitz判据与单变量约化相结合，为多稳态检测提供了系统且严谨的框架。
• 研究结果表明，双稳态并非罕见现象，而是在关键生物网络中存在于明确界定的开放区域中。