[论文解读] Determination of the critical exponents in dissipative phase transitions: Coherent anomaly approach

Jiasen Jin, Wenbin He+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2021

Quantum many-body systems参考文献 63被引用 7

一句话总结

本文将一致异常方法（CAM）推广至开放量子多体系统稳态相变中提取临界指数。通过结合簇平均场计算与响应函数奇异性有限尺寸标度，该方法利用小尺寸簇准确确定了二维耗散横向场伊辛模型与XYZ模型的临界指数，展示了在非平衡量子系统中的收敛性与可靠性。

ABSTRACT

We propose a generalization of the coherent anomaly method to extract the critical exponents of a phase transition occurring in the steady-state of an open quantum many-body system. The method, originally developed by Suzuki [J. Phys. Soc. Jpn. {\bf 55}, 4205 (1986)] for equilibrium systems, is based on the scaling properties of the singularity in the response functions determined through cluster mean-field calculations. We apply this method to the dissipative transverse-field Ising model and the dissipative XYZ model in two dimensions obtaining convergent results already with small clusters.

研究动机与目标

• 开发一种可靠的数值方法，用于确定开放量子系统非平衡稳态相变中的临界指数。
• 将原本适用于平衡系统的统一异常方法（CAM）扩展至耗散量子多体系统。
• 通过典型模型（二维耗散横向场伊辛模型与XYZ模型）测试该方法的准确度与收敛性。
• 提供一种计算效率高的方法，在中等系统尺寸下实现良好准确度，克服在二维开放系统中直接数值获取临界性质的挑战。

提出的方法

• 将簇平均场（CMF）近似应用于由林德布拉德主方程描述的开放量子系统中的小尺寸簇，以计算响应函数。
• 分析CMF响应函数（如磁化率）随系统尺寸变化的奇异性，以识别临界行为。
• 利用CMF结果的有限尺寸标度，通过统一异常方法的标度假设提取临界点与临界指数。
• 使用标度关系 χ_{CMF}(L) ∼ L^{γ} × A(L)，其中 A(L) 捕获统一异常，实现向热力学极限的外推。
• 依赖于假设：有限尺寸簇中响应函数的奇异性反映了热力学极限下真实的临界奇异性。
• 通过与耗散横向场伊辛模型中已知理论预测的比较，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 统一异常方法能否推广至开放量子多体系统稳态相变中提取临界指数？
• RQ2 结合簇平均场计算，CAM在二维模型的耗散相变中估计临界指数的准确度如何？
• RQ3 该方法是否仅使用小尺寸簇即可实现可靠收敛，避免大规模模拟的计算开销？
• RQ4 该方法在耗散横向场伊辛模型这一基准体系中，能在多大程度上重现已知临界指数？
• RQ5 该CAM方法能否扩展至更复杂的耗散量子模型（如耗散XYZ模型），并保持相当的准确度？

主要发现

• 推广后的CAM成功提取了二维耗散横向场伊辛模型的临界指数，结果与理论预测一致。
• 对于耗散XYZ模型，该方法仅用小尺寸簇即获得临界指数的收敛估计，表明其鲁棒性与高效性。
• CMF响应函数的有限尺寸标度揭示了清晰的奇异性，与预期临界行为一致，支持准确外推。
• 该方法在中等计算资源下实现良好收敛，展示了在精确对角化不可行的二维耗散系统中应用的可行性。
• 统一异常标度假设即使在CMF响应函数不具备自平均性时，也能有效捕捉真实的临界奇异性。
• 该方法为获取非平衡量子相变临界指数提供了一种可靠的替代直接数值模拟的途径。