[论文解读] Determinism and Dissipation in Quantum Gravity, Erice lecture

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Mar 1, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 10

一句话总结

本文提出，量子力学源于普朗克尺度下一种决定性的、耗散性的底层理论，其中通过粘性导致的信息丢失引发了表观的量子化和全息行为。其核心贡献是一个框架，表明量子现象可从经典、非幺正的动力学中统计地产生，暗示当扩展到普朗克单位时，量子计算机无法超越经典计算机的性能。

ABSTRACT

Without invalidating quantum mechanics as a principle underlying the dynamics of a fundamental theory, it is possible to ask for even more basic dynamical laws that may yield quantum mechanics as the machinery needed for its statistical analysis. In conventional systems such as the Standard Model for quarks and leptons, this would lead to hidden variable theories, which are known to be plagued by problems such as non-locality. But Planck scale physics is so different from field theories in some flat background space-time that here the converse may be the case: we speculate that causality and locality can only be restored by postulating a deterministic underlying theory. A price to be paid may be that the underlying theory exhibits dissipation of information.

研究动机与目标

• 探讨是否能够从一种更深层次的决定性理论中推导出量子力学，以在量子引力中恢复局域性和因果性。
• 解决量子宇宙学中的基础问题，特别是标准量子力学中“宇宙波函数”定义不清的问题。
• 通过引入耗散作为量子化和信息丢失的机制，调和全息原理与局域时空动力学之间的矛盾。
• 挑战量子力学是基本理论的假设，提出其更可能是决定性、非幺正底层理论的统计近似。
• 探究量子计算机是否能超越经典计算机，论证普朗克尺度的耗散性施加了根本性限制。

提出的方法

• 为普朗克尺度的系统引入经典、决定性、耗散的动力学方程，采用非幺正形式化。
• 通过非耗散极限定义一种具有希尔伯特空间结构的类量子形式化，但表明仅耗散解在物理上是稳定的。
• 将普朗克尺度建模为粘性介质，其中比值 η/ρ 具有长度量纲，可识别为普朗克长度。
• 应用重整化群方法，从普朗克尺度涨落粗粒化到大尺度的有效场论。
• 利用耗散系统中稳定轨道的概念，推导出类似于量子能级的离散能谱。
• 推测量子统计源于小尺度上的混沌湍流行为，耗散性强制实现有界性和量子化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从一种决定性、非幺正的底层理论中推导出量子力学，以在量子引力中恢复局域性和因果性？
• RQ2 如何调和全息原理（即自由度被编码在二维表面）与局域时空动力学之间的矛盾？
• RQ3 耗散在经典系统中生成表观量子化和有界哈密顿量的过程中起什么作用？
• RQ4 为何在标准量子力学中“宇宙波函数”存在问题？是否存在一种决定性框架可解决此问题？
• RQ5 如果底层物理本质上是决定性且耗散性的，量子计算机能否超越经典计算机？

主要发现

• 耗散的经典系统表现出稳定且离散的轨道，类似于量子化能级，表明无需先验假设量子力学，即可实现表观量子化。
• 由于能量损失施加的约束，耗散系统中的哈密顿量从下有界，解决了非耗散模型中无下界的问题。
• 在相对论性粘性流体中，比值 η/ρ 具有长度量纲，可识别为普朗克长度，暗示普朗克尺度的物理起源。
• 在小尺度下，系统表现为粘性流体，其在普朗克长度以下无任何结构，暗示分辨率存在根本极限。
• 当扩展到普朗克单位时，量子计算机无法超越经典计算机，因为相互作用和退相干不可避免，最终限制性能。
• 任何计算机（经典或量子）所能分解的最大数字位数受限于可观测宇宙中普朗克体积的有限数量，约为 10^4000。