[论文解读] Deterministic construction of arbitrary $W$ states with quadratically increasing number of two-qubit gates

Fırat Diker|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 25被引用 7

一句话总结

本文提出了一种确定性、可扩展的方法，仅使用 $cNOT$ 和 $F$ 两量子比特门来构建任意 $W$ 态，两量子比特门的数量随量子比特数呈二次方增长。该方法通过迭代电路增强实现 $n$ 量子比特 $W$ 态的确定性制备，在全光学设置中具有可行的门数和最少的多量子比特操作，具备实际应用潜力。

ABSTRACT

We propose a quantum circuit composed of $cNOT$ gates and four single-qubit gates to generate a $W$ state of three qubits. This circuit was then enhanced by integrating two-qubit gates to create a $W$ state of four and five qubits. After a couple of enhancements, we show that an arbitrary $W$ state can be generated depending only on the degree of enhancement. The generalized formula for the number of two-qubit gates required is given, showing that an $n$-qubit $W$-state generation can be achieved with quadratically increasing number of two-qubit gates. Also, the practical feasibility is discussed regarding photon sources and various applications of $cNOT$ gates.

研究动机与目标

• 开发一种仅使用两量子比特门的确定性、可扩展量子电路，用于生成任意 $W$ 态。
• 通过避免使用三体或更高阶纠缠门，最小化资源开销。
• 提供一种使用 $cNOT$ 和 $F$ 门的可行光学实现，门数合理。
• 分析在光子损耗和门保真度等实验约束下的方案可行性。
• 推导出两量子比特门数量作为量子比特数 $n$ 的函数的通用公式。

提出的方法

• 该方法从一个使用两个 $F$ 门和两个 $cNOT$ 门的三量子比特 $W$ 态制备电路出发，通过迭代增强生成更大的 $W$ 态。
• 每个增强步骤将输入量子比特数增加一个，并应用一系列 $cNOT$ 和 $F$ 门，以确定性地扩展纠缠。
• $F$ 门通过四个半波片（HWPs）和一个 $cNOT$ 门实现，当控制量子比特为垂直偏振时，对目标量子比特执行受控操作。
• 通过递归应用相同的门模式，将电路结构推广至 $n$ 个量子比特，确保输出的确定性。
• 推导出 $cNOT$ 门的数量为 $\frac{n(n+1)}{2} - 2$，表明其随 $n$ 呈二次方增长；$cZ$ 门使用极少，仅需两个 HWPs 和一个 $cNOT$ 门。
• 该方案假设门操作理想且 HWP 角度设置精确，误差分析考虑了角度偏差和光子损耗的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用两量子比特门，构建任意尺寸的确定性、可扩展 $W$ 态？
• RQ2 使用递归电路增强方法生成 $n$ 量子比特 $W$ 态时，最优的门数增长方式是什么？
• RQ3 线性光学中 $cNOT$ 门的成功概率如何影响大规模 $W$ 态制备的整体可行性？
• RQ4 主要的实验挑战（如角度精度和光子损耗）会对大规模 $W$ 态的确定性制备造成何种干扰？
• RQ5 所提出的光学电路能否在当前技术条件下实现，特别是使用参量下转换作为单光子源？

主要发现

• 生成 $n$ 量子比特 $W$ 态所需的 $cNOT$ 门数量按 $\frac{n(n+1)}{2} - 2$ 二次方增长，两量子比特门总数呈 $\mathcal{O}(n^2)$ 增长。
• 该方案仅使用两量子比特门（$cNOT$ 和 $cZ$），避免了对三体或更高阶纠缠门的需求，简化了实验实现。
• 生成 $n$ 量子比特 $W$ 态的成功概率为 $\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{n(n+1)-4}{2}}$，随着 $n$ 增大而迅速下降，尤其在 $n \geq 3$ 时，主要由于线性光学 $cNOT$ 门的低成功率。
• 该方法在使用参量下转换作为单光子源时，实验上是可行的，误差率按 $O(\gamma^n \delta)$ 缩放，其中 $\delta \sim 10^{-4}$，对于小 $n$，误差可忽略不计。
• HWP 设置的微小角度偏差（例如从 $22.05^\circ$ 变为 $21.5^\circ$）可能导致态制备失败，凸显了在大规模实现中对高精度控制的迫切需求。
• 弱交叉-Kerr 非线性效应被识别为提升 $cNOT$ 门保真度和降低资源开销的有前景途径，有助于增强可扩展性。