[论文解读] Diagonalizing the Black Hole Information Retrieval Process

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 29

一句话总结

本文提出了一种基于经典引力反作用的黑洞信息提取对角化形式，表明落入物质的信息通过闵可夫斯基空间中的横向位移被记录在向外的霍金辐射中。关键结果是一个散射矩阵形式，其中黑洞的S矩阵充当位移算符，揭示出一种类似于弦理论的结构，尽管并未显式引入弦自由度。

ABSTRACT

The mechanism by which black holes return the absorbed information to the outside world is reconsidered, and described in terms of a set of mutually non-interacting modes. Our mechanism is based on the mostly classical gravitational back-reaction. The diagonalized formalism is particularly useful for further studies of this process. Although no use is made of string theory, our analysis appears to point towards an ensuing string-like interaction. It is shown how black hole entropy can be traced down to classical gravitational back-reaction.

研究动机与目标

• 通过重新诠释经典引力反作用下的信息提取来解决黑洞信息悖论。
• 通过将散射过程对角化为互不相互作用的模态，消除早期形式中的模糊性。
• 将黑洞熵的起源追溯至经典引力效应，而非量子场论或弦理论。
• 探索从纯粹引力、非弦理论框架中涌现的类弦结构。
• 提供一种在不依赖二次量化或完整量子引力的前提下实现黑洞蒸发过程幺正演化的机制。

提出的方法

• 使用Aichelburg-Sexl解在闵可夫斯基坐标系中建模质量为零的粒子对度规的引力反作用。
• 推导出测试粒子因下落粒子通过而产生的横向位移，其受对数度规偏移控制：$\delta z^{-} = -4G\delta p^{-}\log(|\tilde{x}-\tilde{x}'|/C)$。
• 将散射矩阵$S$构造为位移算符的乘积，通过$\langle{\mathrm{out}}|S|{\mathrm{in}}\rangle = \langle{\mathrm{out}}_0|S|{\mathrm{in}}_0\rangle \exp\left(4iG\int{\rm d}^2\tilde{x}'\log(|\tilde{x}'-\tilde{x}|/C)\,p^{+}_{\mathrm{out}}(\tilde{x}')\,p^{-}_{\mathrm{in}}(\tilde{x})\right)$编码信息传递。
• 通过将横向波模$\tilde{k}$视为独立自由度，实现系统的对角化，每个$\tilde{k}$对应两个模态，分别对应入射波和出射波。
• 通过模态求和分析得到的配分函数与熵，使用渐近展开（斯特林近似）估算态密度。
• 识别出与弦理论的结构相似性，特别是在函数积分形式以及复值弦张力$\alpha' = 4Gi$的出现方面，尽管并未假设存在弦。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在非相互作用模态的对角基下描述黑洞信息提取过程？
• RQ2 仅靠引力反作用是否足以解释信息从下落物质到向外霍金辐射的幺正传递？
• RQ3 在此经典反作用框架中，黑洞熵的起源是什么？
• RQ4 为何熵和发散？这种发散如何被正则化以恢复贝肯斯坦-霍金公式？
• RQ5 即使从一开始就未假设弦的存在，所涌现的结构在多大程度上类似于弦理论？

主要发现

• 散射矩阵$S$作为最终态上的位移算符，其位移由下落粒子的横向动量分布决定。
• 信息流通过入射与出射模态之间的非局部对数相互作用编码，其强度由牛顿常数和横向分离决定。
• 配分函数$e^{-\beta F}$的估计为$\frac{1}{\pi\beta}(2\log\Lambda + \log\beta + \gamma - \log\lambda)$，显示由于大$\tilde{k}$模态导致紫外区域的对数发散。
• 每单位横向波数$\tilde{k}$的熵贡献与$\log\kappa$成正比，除非在高$\tilde{k}$时引入横向引力效应，否则总熵将出现二次发散。
• 该形式体系与弦理论具有深刻的结构相似性，特别是在函数积分形式以及复值弦张力$\alpha' = 4Gi$的出现方面，表明弦可自然地从视界动力学中涌现。
• 分析表明，黑洞视界充当弦的世界面，所有粒子均表现为闭弦环，尽管弦并非事先引入。