[论文解读] Differential twisted String and Fivebrane structures

Hisham Sati, Urs Schreiber+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用 16

一句话总结

本文利用非交换与扭曲的非交换上同调，通过微分扭曲的弦结构（String-）与五brane-结构（Fivebrane-），重新诠释了杂化弦理论中Green-Schwarz反常消除机制及其磁 dual 机制，将旋量连接（Spin-connections）推广至高阶结构。该研究确立了这些结构可通过微分扭曲的非交换上同调编码，且扭曲的Bianchi恒等式由取值于L-infinity代数的微分形式所捕获。

ABSTRACT

In the background effective field theory of heterotic string theory, the Green-Schwarz anomaly cancellation mechanism plays a key role. Here we reinterpret it and its magnetic dual version in terms of differential twisted String- and differential twisted Fivebrane-structures that generalize the notion of Spin-structures and Spin-lifting gerbes and their differential refinement to smooth Spin-connections. We show that all these structures can be encoded in terms of nonabelian cohomology, twisted nonabelian cohomology, and differential twisted nonabelian cohomology, extending the differential generalized abelian cohomology as developed by Hopkins and Singer and shown by Freed to formalize the global description of anomaly cancellation problems in higher gauge theories arising in string theory. We demonstrate that the Green-Schwarz mechanism for the H_3-field, as well as its magnetic dual version for the H_7-field define cocycles in differential twisted nonabelian cohomology that may be called, respectively, differential twisted Spin(n)-, String(n)- and Fivebrane(n)-structures on target space, where the twist in each case is provided by the obstruction to lifting the classifying map of the gauge bundle through a higher connected cover of U(n) or O(n). We show that the twisted Bianchi identities in string theory can be captured by the (nonabelian) L-infinity-algebra valued differential form data provided by the differential refinements of these twisted cocycles.

研究动机与目标

• 将旋量连接（Spin-connections）与旋量提升gerbe推广至弦理论中的高阶结构。
• 利用扭曲的非交换上同调形式化Green-Schwarz机制及其磁 dual 机制。
• 将微分广义阿贝尔上同调扩展至非交换与扭曲设定，以实现反常消除。
• 通过取值于L-infinity代数的微分形式捕获扭曲的Bianchi恒等式。
• 为高阶规范场论中的反常消除提供全局、光滑的描述。

提出的方法

• 使用非交换上同调描述微分扭曲的Spin(n)-结构。
• 应用扭曲的非交换上同调以建模通过O(n)或U(n)的高阶覆盖提升规范丛分类映射的障碍。
• 采用微分扭曲的非交换上同调，对具有光滑连接的String(n)与Fivebrane(n)-结构进行精化。
• 将H_3-与H_7-场建模为微分扭曲非交换上同调中的上链。
• 利用取值于L-infinity代数的微分形式编码扭曲的Bianchi恒等式。
• 将Hopkins-Singer与Freed的框架扩展至非交换与扭曲设定，以实现反常的形式化。

实验结果

研究问题

• RQ1 Green-Schwarz机制如何通过高阶微分结构重新表述？
• RQ2 扭曲的非交换上同调在编码H_3与H_7-场的反常消除中扮演何种角色？
• RQ3 微分扭曲的弦结构（String-）与五brane-结构（Fivebrane-）如何推广旋量连接（Spin-connections）？
• RQ4 取值于L-infinity代数的微分形式以何种方式捕获扭曲的Bianchi恒等式？
• RQ5 规范丛提升的障碍与O(n)或U(n)的高阶连通覆盖之间存在何种关系？

主要发现

• H_3-场的Green-Schwarz机制被编码为微分扭曲非交换上同调中的上链。
• H_7-场的磁 dual 机制同样通过微分扭曲非交换上链描述。
• 微分扭曲的String(n)-结构源于通过O(n)或U(n)的3-连通覆盖提升的障碍。
• 微分扭曲的Fivebrane(n)-结构源于通过O(n)或U(n)的7-连通覆盖提升的障碍。
• 弦理论中的扭曲Bianchi恒等式由这些上链的微分精化所导出的取值于L-infinity代数的微分形式所捕获。
• 该形式化统一并推广了先前的阿贝尔框架，将其延伸至非交换与扭曲设定。