[论文解读] Dimensional hybridity in measurement-induced criticality

Oliver Lunt, Marcin Szyniszewski+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 16

一句话总结

该论文揭示了非幺正量子电路中测量诱导纠缠相变的'维度混合性'，其中临界行为结合了d维与(d+1)维渗滤模型的指数。通过图态模拟方法，利用三体信息确定了临界点，并表明纠缠相变与纯化相变完全一致，揭示了比以往理解更丰富的维度依赖性。

ABSTRACT

Entanglement transitions in quantum dynamics present a novel class of phase transitions in non-equilibrium systems. When a many-body quantum system undergoes hybrid quantum dynamics, consisting of unitary evolution interspersed with monitored random measurements, the steady-state can exhibit a phase transition between volume- and area-law entanglement. The role of dimension in the nature of these transitions is an open problem. There is a dimensional correspondence between measurement-induced transitions in non-unitary quantum circuits in $d$ spatial dimensions and classical statistical mechanical models in $d+1$ dimensions, where the time dimension in the quantum problem is mapped to a spatial dimension in the classical model. In this work we show that the role of dimension is considerably richer by unveiling a form of `dimensional hybridity': critical properties of the steady-state entanglement are governed by a combination of exponents consistent with $d$-dimensional percolation and $(d+1)$-dimensional percolation. We uncover this dimensional hybridity in 1+1D and 2+1D circuits using a graph-state based simulation algorithm where the entanglement structure is encoded in an underlying graph, providing access to the geometric structure of entanglement. We locate the critical point using the tripartite information, revealing area-law entanglement scaling at criticality, and showing that the entanglement transition coincides with the purification transition. The emergence of this `dimensional hybridity' in these non-unitary quantum circuits sheds new light on the universality of measurement-induced transitions, and opens the way for analyzing the quantum error correcting properties of random unitary circuits in higher dimensions.

研究动机与目标

• 研究空间维度在非平衡量子系统中测量诱导纠缠相变中的作用。
• 探讨量子电路与经典统计模型之间的维度对应关系是否超越简单的d对(d+1)映射。
• 确定此类相变中的临界性质是否表现出对d维和(d+1)维的混合依赖性。
• 识别临界点并表征相变点处纠缠熵的标度行为。
• 研究随机幺正电路中纠缠相变与纯化相变之间的关联。

提出的方法

• 采用基于图态的模拟算法，将量子电路的纠缠结构编码于底层图中。
• 使用三体信息作为诊断工具，定位相图中的临界点。
• 将d维空间中的量子动力学映射为d+1维经典统计模型，以分析临界指数。
• 分析纠缠熵的标度行为，以区分体积律相与面积律相。
• 将临界指数与d维和(d+1)维渗滤模型的指数进行比较，以识别混合行为。
• 研究1+1D与2+1D量子电路，以证明维度混合现象的普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间维度d如何影响测量诱导纠缠相变的临界行为？
• RQ2 临界性质能否由d维与(d+1)维渗滤指数的组合来描述？
• RQ3 临界点处的纠缠相变是否由面积律标度主导？
• RQ4 在这些非幺正电路中，纠缠相变是否与纯化相变完全一致？
• RQ5 临界点处纠缠的几何结构是什么？其在图态表示中如何编码？

主要发现

• 纠缠相变的临界性质由d维与(d+1)维渗滤指数的混合组合所主导，揭示了'维度混合性'。
• 三体信息可精确定位临界点，此时纠缠标度遵循面积律，表明相变具有尖锐特征。
• 纠缠相变与纯化相变完全重合，暗示纠缠与量子纠错之间存在深层联系。
• 图态模拟方法成功捕捉了纠缠的几何结构，实现了对临界行为的精确分析。
• 维度混合性在1+1D与2+1D量子电路中均被观测到，表明其在不同维度下具有鲁棒性。
• 研究结果表明，高维非幺正电路中的测量诱导相变可能展现出比以往认识更丰富的普适类。