[论文解读] Discretizing quantum field theories for quantum simulation

Terry Farrelly, Julien Streich|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2020

Cellular Automata and Applications参考文献 39被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于模拟量子场论（QFT）的离散时间量子线路形式，当时间步长 δt 等于空间晶格间距 a 时，该形式与晶格 QFT 的路径积分形式实现精确等价。它表明，此类线路（等价于量子细胞自动机）即使在时间步长极小时也能准确再现连续物理，为近场量子设备提供了一种实用的替代方案，相较于标准的哈密顿量基 Trotter 化方法，其门数更少且信号传播速度受限制。

ABSTRACT

To date, all proposed quantum algorithms for simulating quantum field theory (QFT) simulate (continuous-time) Hamiltonian lattice QFT as a stepping stone. Two overlooked issues are how large we can take the timestep in these simulations while getting the right physics and whether we can go beyond the standard recipe that relies on Hamiltonian lattice QFT. The first issue is crucial in practice for, e.g., trapped-ion experiments which actually have a lower bound on the possible ratio of timestep to lattice spacing. To this end, we show that a timestep equal to or going to zero faster than the spatial lattice spacing is necessary for quantum simulations of QFT, but far more importantly a timestep equal to the lattice spacing is actually sufficient. To do this, first for $ϕ^4$ theory, we give a quantum circuit exactly equivalent to the real-time path integral from the discrete-time Lagrangian formulation of lattice QFT. Next we give another circuit with no lattice QFT analogue, but, by using Feynman rules applied to the circuit, we see that it also reproduces the correct continuum behaviour. Finally, we look at non-abelian gauge fields, showing that the discrete-time lattice QFT path-integral is exactly equivalent to a finite-depth local circuit. All of these circuits have an analogue of a lightcone on the lattice and therefore are examples of quantum cellular automata. Aside from the potential practical benefit of these circuits, this all suggests that the path-integral approach to lattice QFT need not be overlooked in quantum simulations of physics and has a simple quantum information interpretation.

研究动机与目标

• 解决在离子阱等量子模拟器中时间步长 δt 无法相对于空间晶格间距 a 任意减小的实际限制。
• 挑战在 QFT 模拟量子算法中对哈密顿量晶格 QFT 和 Suzuki-Trotter 分解的常规依赖。
• 证明时间步长 δt = a 足够在 QFT 量子模拟中重现正确的连续物理。
• 表明晶格 QFT 中的离散时间路径积分可被精确映射为有限深度的局域量子线路。
• 建立离散时间路径积分的量子信息解释，即具有有限信号传播速度的量子细胞自动机。

提出的方法

• 构建一个与 φ⁴ 理论在时空晶格上的离散时间路径积分形式精确等价的量子线路。
• 引入第二种线路，其并非源自哈密顿量动力学或路径积分，但仍可通过费曼规则重现正确的连续极限。
• 将路径积分形式应用于非阿贝尔规范理论，证明当 δt = a 时，离散时间振幅与有限深度的局域量子线路完全等价。
• 使用规范不变的路径积分，并通过哈尔测度对规范变换进行积分，以实现高斯定律并推导出完整作用量。
• 以时空晶胞为单位推导出有效作用量 S(U)，表明当 δt = a 时，作用量简化为所有晶胞的等权重求和。
• 证明所得线路由于具有严格且有限的信号传播速度，因此是量子细胞自动机，而这是连续时间局域哈密顿量系统所不具备的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子模拟中的 QFT 是否可以在时间步长 δt 等于空间晶格间距 a 时重现正确的连续物理，而非必须满足 δt ≪ a？
• RQ2 是否可以构建不依赖于标准哈密顿量晶格 QFT 和 Suzuki-Trotter 分解的 QFT 模拟量子线路？
• RQ3 晶格 QFT 中的离散时间路径积分与具有局域相互作用的有限深度量子线路之间存在何种关系？
• RQ4 δt/a 的选择如何影响量子模拟向正确连续极限的收敛？
• RQ5 非阿贝尔规范理论是否可以通过在 δt = a 时与有限深度局域量子线路等价的离散时间线路进行模拟？

主要发现

• 时间步长 δt = a 足够在 QFT 量子模拟中重现正确的连续物理，这与传统要求 δt ≪ a 的观点相反。
• φ⁴ 理论的离散时间路径积分形式与具有局域酉门的量子线路精确等价，从而可实现直接量子模拟。
• 一种新颖的量子线路虽非源自哈密顿量动力学或路径积分，但在自由理论中仍能重现正确的连续极限，尽管需对相互作用进行修改以避免玻色子加倍。
• 对于非阿贝尔规范理论，当 δt = a 时，离散时间路径积分振幅与有限深度的局域量子线路完全等价。
• 所得线路表现出严格且有限的信号传播速度，因此是量子细胞自动机的实例，而这是连续时间局域哈密顿量系统所无法实现的特性。
• 当 δt = a 时，路径积分中的作用量简化为对所有时空晶胞的等权重求和，从而得到简洁且物理直观的表述。