[论文解读] Distinct universality classes of diffusive transport from full counting statistics

Sarang Gopalakrishnan, Alan Morningstar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2022

Quantum many-body systems参考文献 65被引用 9

一句话总结

该论文表明，具有相同流体动力学行为的扩散型量子系统可能属于不同的动力学普适类，这一结论由自旋输运的完整计数统计（FCS）揭示。通过解析理论与随机行走映射，研究发现各向异性XXZ自旋链中的磁化输运表现出非高斯、偏斜的统计行为，违反了大偏差原理——表明存在超越标准扩散混沌的新普适类。

ABSTRACT

The hydrodynamic transport of local conserved densities furnishes an effective coarse-grained description of the dynamics of a many-body quantum system. However, the full quantum dynamics contains much more structure beyond the simplified hydrodynamic description. Here we show that systems with the same hydrodynamics can nevertheless belong to distinct dynamical universality classes, as revealed by new classes of experimental observables accessible in synthetic quantum systems, which can, for instance, measure simultaneous site-resolved snapshots of all of the particles in a system. Specifically, we study the full counting statistics of spin transport, whose first moment is related to linear-response transport, but the higher moments go beyond. We present an analytic theory of the full counting statistics of spin transport in various integrable and non-integrable anisotropic one-dimensional spin models, including the XXZ spin chain. We find that spin transport, while diffusive on average, is governed by a distinct non-Gaussian dynamical universality class in the models considered. We consider a setup in which the left and right half of the chain are initially created at different magnetization densities, and consider the probability distribution of the magnetization transferred between the two half-chains. We derive a closed-form expression for the probability distribution of the magnetization transfer, in terms of random walks on the half-line. We show that this distribution strongly violates the large-deviation form expected for diffusive chaotic systems, and explain the physical origin of this violation. We discuss the crossovers that occur as the initial state is brought closer to global equilibrium. Our predictions can directly be tested in experiments using quantum gas microscopes or superconducting qubit arrays.

研究动机与目标

• 研究具有相同流体动力学输运特性的系统是否仍可归属于不同的动力学普适类。
• 探讨自旋输运的完整计数统计（FCS）如何揭示线性响应理论之外的动力学结构。
• 识别并表征可积与非可积自旋链中磁化输运的非高斯统计行为。
• 将观测到的FCS行为与底层物理机制（如磁振子-域壁碰撞和异常标度）联系起来。
• 为利用位点分辨测量的量子模拟器提供可实验检验的预测。

提出的方法

• 制定左右半链初始磁化密度不同的情况下的磁化输运完整计数统计（FCS）。
• 将FCS映射为带有吸收边界条件的半线上随机行走问题，实现精确解析解。
• 推导出时间 $ t $ 时转移磁化量 $ Q $ 的概率分布 $ P_t(Q) $ 的闭式表达式。
• 分析 $ P_t(Q) $ 的累积量与矩的标度，特别是偏度，以检测对大偏差行为的偏离。
• 利用随机行走映射，从磁振子-域壁相互作用的角度解释非高斯性的物理起源。
• 将分析扩展至可积（如XXZ链）和非可积区域，包括有限各向异性下向常规扩散的过渡。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有相同流体动力学（如扩散输运）的系统是否仍可归属于不同的动力学普适类？
• RQ2 可积与非可积量子系统在自旋输运的完整计数统计（FCS）的高阶矩上如何不同？
• RQ3 在扩散系统FCS中，大偏差原理为何出现强烈违反？
• RQ4 在存在磁振子-域壁散射的情况下，磁化输运的FCS如何随时间标度？
• RQ5 当前具备位点分辨成像能力的量子模拟器能否实验检测到FCS中的非高斯统计行为？

主要发现

• 具有相同扩散流体动力学（如XXZ自旋链及其非可积微扰）的系统，其自旋输运的完整计数统计（FCS）揭示了不同的动力学普适类。
• 转移磁化量 $ Q $ 的概率分布 $ P_t(Q) $ 为非高斯且显著偏斜，违反了混沌扩散系统预期的大偏差原理。
• 偏度源于磁振子-域壁碰撞，在大 $ Δ $ 的异常亚扩散区，分布宽度呈现 $ t^{1/4} $ 标度，与标准扩散的 $ t^{1/2} $ 标度形成对比。
• 在大 $ Δ $ 的可积区，FCS分布渐近趋于一种普适的偏斜形式，尽管输运是扩散的。
• 即使初始态接近极化（$ m \approx 1 $），FCS分布仍保持非高斯性，表明有限偏度可在扩散系统中独立于KPZ物理而出现。
• 理论预测可直接在当前量子模拟器中验证，包括超冷原子、里德堡原子阵列以及具备位点分辨成像能力的超导量子比特平台。