[论文解读] Integrable spin chains and cellular automata with medium range interaction

Tamás Gombor, Balázs Pozsgay|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2021

Quantum many-body systems参考文献 125被引用 80

一句话总结

本文为具有中等范围相互作用（范围 ℓ ≥ 3）的可积自旋链和细胞自动机构建了一个通用代数框架，引入了一种新的可积性条件，从而实现了对这类模型的分类。该研究识别出新的杨- Baxter 可积模型，包括具有三体相互作用的 Rule150 和 Rule105 的量子形变模型；并表明 Rule54 模型在此类家族中并非可积，尽管更长范围的相互作用仍可能存在可积性。

ABSTRACT

We study integrable spin chains and quantum and classical cellular automata with interaction range $\ell\ge 3$. This is a family of integrable models for which there was no general theory so far. We develop an algebraic framework for such models, generalizing known methods from nearest neighbor interacting chains. This leads to a new integrability condition for medium range Hamiltonians, which can be used to classify such models. A partial classification is performed in specific cases, including $U(1)$-symmetric three site interacting models, and Hamiltonians that are relevant for interaction-round-a-face models. We find a number of models which appear to be new. As an application we consider quantum brickwork circuits of various types, including those that can accommodate the classical elementary cellular automata on light cone lattices. In this family we find that the so-called Rule150 and Rule105 models are Yang-Baxter integrable with three site interactions. We present integrable quantum deformations of these models, and derive a set of local conserved charges for them. For the famous Rule54 model we find that it does not belong to the family of integrable three site models, but we can not exclude Yang-Baxter integrability with longer interaction ranges.

研究动机与目标

• 为具有中等范围相互作用（ℓ ≥ 3）的可积自旋链和细胞自动机建立一个通用代数框架，填补现有理论中的空白。
• 为具有有限相互作用范围的哈密顿量建立新的可积性条件，从而实现对这类模型的系统性分类。
• 识别并分类新的可积模型，特别是 U(1)-对称的三体相互作用系统，以及与围绕面相互作用（IRF）模型相关的系统。
• 探讨量子砖墙电路与光锥格点上经典初等细胞自动机之间的联系，重点关注杨- Baxter 可积性。
• 为新识别出的可积模型推导局部守恒荷，包括 Rule150 和 Rule105 的量子形变模型。

提出的方法

• 利用杨- Baxter 方程作为核心工具，将近邻自旋链的代数方法推广至中等范围模型。
• 基于 R-矩阵形式和量子群对称性，推导中等范围哈密顿量的新可积性条件。
• 将该框架应用于分类 U(1)-对称的三体模型和 IRF 型哈密顿量，识别出新的可积情形。
• 构建具有三体门的量子砖墙电路，并利用杨- Baxter 条件分析其可积性。
• 使用代数贝特 ansatz 和量子反散射方法，为识别出的模型推导局部守恒荷。
• 研究 Rule54 模型在三体相互作用框架下的非可积性，同时保留更长范围可积性的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有中等范围相互作用（ℓ ≥ 3）的可积自旋链（超越近邻模型）建立一个通用代数框架？
• RQ2 对于具有有限相互作用范围 ℓ ≥ 3 的哈密顿量，杨- Baxter 可积性的必要与充分条件是什么？
• RQ3 当扩展到三体相互作用时，已知的细胞自动机（如 Rule150、Rule105 和 Rule54）中哪些是杨- Baxter 可积的？
• RQ4 能否构造经典可积细胞自动机的量子形变，并证明其量子可积性？
• RQ5 尽管在三体情形下 Rule54 模型非杨- Baxter 可积，其相互作用范围超过三体时是否仍可能具有可积性？

主要发现

• 推导出适用于中等范围哈密顿量（ℓ ≥ 3）的新可积性条件，推广了近邻框架，实现了对这类模型的分类。
• 证明 Rule150 和 Rule105 模型在三体相互作用下为杨- Baxter 可积，并显式构造了其量子形变。
• 为 Rule150 和 Rule105 的可积量子形变模型推导出一组局部守恒荷，通过代数贝特 ansatz 确认了其可积性。
• 发现 Rule54 模型在三体相互作用家族中并非杨- Baxter 可积，但更长范围相互作用下仍可能存在可积性。
• 该框架成功分类了 U(1)-对称的三体模型，并识别出新的 IRF 型模型，其中包含折叠 XXZ 模型作为特例。
• 本研究建立了量子砖墙电路与光锥格点上经典细胞自动机之间的直接联系，表明此类构造可保持可积性。