[论文解读] Distinguishing Short Quantum Computations

Bill Rosgen|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2007

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 11被引用 6

一句话总结

本文证明，在混合态上区分对数深度量子线路的问题是QIP-完全的，这意味着它与量子互动证明系统中最难的问题具有相同的难度。通过并行化技术与基于保真度的分析，作者表明，即使是很短的量子线路，其可区分性仍保有多项式深度线路的全部计算能力，这对验证噪声量子实现具有重要意义。

ABSTRACT

Distinguishing logarithmic depth quantum circuits on mixed states is shown to be complete for $QIP$, the class of problems having quantum interactive proof systems. Circuits in this model can represent arbitrary quantum processes, and thus this result has implications for the verification of implementations of quantum algorithms. The distinguishability problem is also complete for $QIP$ on constant depth circuits containing the unbounded fan-out gate. These results are shown by reducing a $QIP$-complete problem to a logarithmic depth version of itself using a parallelization technique.

研究动机与目标

• 研究对数深度量子线路可区分性的计算复杂性。
• 确定短量子线路在可区分性方面是否保有与更长线路相同的表达能力。
• 在QIP复杂性类中建立线路可区分性问题的完备性结果。
• 探讨混合态线路与无界扇出门在维持QIP-完全性中的作用。

提出的方法

• 使用并行化技术，将一个QIP-完全问题（接近图像问题）约化为对数深度版本。
• 采用保真度与迹范数度量来限制量子线路的可区分性。
• 应用Uhlmann定理与Fuchs-van de Graaf不等式，建立保真度与迹距离之间的关系。
• 利用最大输出保真度在张量积下的乘性，扩展构造规模。
• 通过Moore-Nielsen方法构造受控线路，以保持对数深度。
• 引入具有无界扇出门的交换测试，以实现常数深度的受控操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 在混合态上区分对数深度量子线路的问题是否为QIP-完全？
• RQ2 混合态或无界扇出门的存在是否影响线路可区分性的复杂性？
• RQ3 能否将多项式深度量子线路问题约化为等价的对数深度版本，且不损失计算能力？
• RQ4 短量子线路的可区分性与量子互动证明系统之间有何关系？
• RQ5 线路深度对量子算法验证有何影响？

主要发现

• 在混合态上区分对数深度量子线路的问题是QIP-完全的。
• 即使限制在对数深度线路中，接近图像问题依然是QIP-完全的。
• 由于QIP ⊆ EXP且PSPACE ⊆ QIP，该问题为PSPACE-难。
• 在无界扇出门存在的情况下，常数深度线路对可区分性问题也是QIP-完全的。
• 通过使用可通过扇出门实现为对数或常数深度的受控操作，约化过程保持了深度不变。
• 该结果对任意常数可区分性阈值b < 1（CI1,b）或b < 2（QCD2,b）均成立。