[论文解读] Distributed Submodular Minimization And Motion Coordination Over Discrete State Space

Hassan Jaleel, Jeff S. Shamma|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2017

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 27被引用 3

一句话总结

本文提出了一种分布式框架，通过利用多项式时间可计算的凸扩展，在离散格上最小化子模函数，从而通过分布式凸优化实现精确解。该方法在捕旗游戏中的运动协调任务中得到验证，其中子模势场通过分布式最小化确保了无碰撞、目标导向的智能体行为。

ABSTRACT

We develop a framework for the distributed minimization of submodular functions. Submodular functions are a discrete analog of convex functions and are extensively used in large-scale combinatorial optimization problems. While there has been significant interest in the distributed formulations of convex optimization problems, distributed minimization of submodular functions has received relatively little research attention. Our framework relies on an equivalent convex reformulation of a submodular minimization problem, which is efficiently computable. We then use this relaxation to exploit methods for the distributed optimization of convex functions. The proposed framework is applicable to submodular set functions as well as to a wider class of submodular functions defined over certain lattices. We also propose an approach for solving distributed motion coordination problems in discrete state space based on submodular function minimization. We establish through a challenging setup of capture the flag game that submodular functions over lattices can be used to design artificial potential fields over discrete state space in which the agents are attracted towards their goals and are repulsed from obstacles and from each other for collision avoidance.

研究动机与目标

• 为解决子模函数最小化领域中缺乏分布式算法的问题，特别是超越集合函数的情形。
• 将子模优化扩展至有序格，包括完全有序集的乘积。
• 将子模最小化应用于离散状态空间中的分布式运动协调。
• 设计基于子模函数的人工势场，以实现凝聚性、目标追逐和碰撞避免。
• 展示在多智能体系统中在线、分布式最小化子模势场的可行性。

提出的方法

• 该框架使用格上子模函数的连续凸扩展，该扩展保持子模性，并可通过凸松弛实现原始问题的精确最小化。
• 通过贪心算法高效计算该扩展，其次梯度可自然地作为副产品获得。
• 以分布式方式应用投影次梯度法，智能体维护本地估计值，并仅与邻居通信。
• 该方法通过本地更新与信息混合，确保渐近收敛至原始子模问题的全局最小值。
• 通过子模函数构建人工势场，以生成朝向目标的吸引力和来自障碍物及其他智能体的排斥力。
• 系统在滚动时域控制框架中实现，采用一步预测，使用概率转移规则描述攻击者行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 子模函数最小化能否在超越标准集合函数的格上实现有效分布式处理？
• RQ2 如何利用子模函数在离散状态空间中设计用于运动协调的人工势场？
• RQ3 分布式次梯度方法能否通过凸松弛实现子模函数的精确最小化？
• RQ4 不同行为阈值对多智能体协调任务中防守者策略的影响是什么？
• RQ5 分布式子模最小化与势场设计如何协同实现复杂环境中无碰撞、目标导向的运动？

主要发现

• 在格上子模函数的凸扩展可将原始问题精确重构为多项式时间可解的凸优化问题。
• 连续扩展的次梯度可通过贪心算法计算，从而支持高效分布式实现。
• 分布式投影次梯度算法在仅使用本地通信与更新的情况下，可渐近收敛至全局最小值。
• 在捕旗模拟中，防守者保持无碰撞，并根据阈值 δ_th 调整行为，从攻击姿态转向防守姿态。
• 当 δ_th = 5 时，所有防守者均停留在基地附近；当 δ_th = 20 时，他们开始追击攻击者，展示了行为的可适应性。
• 该框架成功在复杂多智能体环境中生成了有效且无碰撞的轨迹，实现了分布式子模最小化。