[论文解读] Distributionally Robust Chance-Constrained Programmings for Non-Linear Uncertainties with Wasserstein Distance

Yining Gu, Yanjun Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2021

Risk and Portfolio Optimization参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对具有凸非线性不确定性的分布鲁棒机会约束规划（DRCCPs）的精确重表述与确定性近似方法，采用Wasserstein模糊集。通过利用双凸松弛与变量变换，实现了可处理的凸重表述，且在特定条件下（如二值决策变量与线性约束）可达到精确性，从而可通过凸优化高效求解。

ABSTRACT

In this paper, we develop an exact reformulation and a deterministic approximation for distributionally robust chance-constrained programmings (DRCCPs) with convex non-linear uncertain constraints under data-driven Wasserstein ambiguity sets. It is known that robust chance constraints can be conservatively approximated by worst-case conditional value-at-risk (CVaR) constraints. It is shown that this approximation can be reformulated as an optimization problem involving biconvex constraints for joint DRCCP. We also demonstrate that this approximation amounts to a convex programming by constructing new decision variables, which allows us to eliminate biconvex terms. Meanwhile, we present how to transform many kinds of non-linear uncertain constraints into cone inequalities. Besides, it turns out that this approximation becomes essentially exact under certain conditions for joint DRCCP. Specifically, when the decision variables are binary and the uncertain constraints are linear, then this approximation is equivalent to a tractable mixed-integer convex reformulation. Numerical results illustrate that the proposed formulations can be solved efficiently.

研究动机与目标

• 解决在数据驱动的Wasserstein模糊集下，具有凸非线性不确定约束的分布鲁棒机会约束规划（DRCCPs）的求解挑战。
• 开发一种确定性近似方法，将固有的非凸双凸重表述转化为可处理的凸规划。
• 通过新型决策变量构造消除双凸项，实现联合DRCCPs的高效求解。
• 提供一种系统化方法，将各种非线性不确定约束转化为锥不等式。
• 识别所提近似方法与原问题完全等价的条件。

提出的方法

• 通过利用最坏情况下的条件风险价值（CVaR）约束作为保守近似，提出联合DRCCPs的双凸重表述。
• 引入新的决策变量以消除双凸项，将问题转化为凸规划形式。
• 采用Wasserstein距离定义模糊集，实现对非线性约束的数据驱动分布鲁棒性。
• 将非线性不确定约束转化为二阶锥或可表示为二阶锥的不等式，以提升可处理性。
• 当决策变量为二值且约束为线性时，应用混合整数凸重表述，确保精确性。
• 通过数值实验验证方法，证明可使用标准凸优化求解器高效求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将具有非线性不确定性的分布鲁棒机会约束规划的保守近似转化为可处理的凸优化问题？
• RQ2 在何种条件下，所提近似方法与原始DRCCP重表述完全等价？
• RQ3 如何系统地将非线性不确定约束转换为锥不等式以用于鲁棒优化？
• RQ4 Wasserstein距离在实现非线性约束的数据驱动模糊集方面起到什么作用？
• RQ5 能否通过变量变换消除联合机会约束引起的双凸结构，从而获得凸重表述？

主要发现

• 通过引入新的决策变量，所提方法将联合DRCCPs的双凸重表述转化为凸规划，实现高效求解。
• 当决策变量为二值且不确定约束为线性时，该近似与原问题完全等价，形成可处理的混合整数凸规划。
• 该方法成功地将多种类型的非线性不确定约束转化为锥不等式，显著提升计算可处理性。
• 数值结果证实，所提公式可使用标准凸优化求解器高效求解。
• 采用Wasserstein模糊集确保了数据驱动的鲁棒性，同时保持了非线性约束的结构可处理性。