[论文解读] Distributionally Robust Facility Location Problem under Decision-dependent Stochastic Demand

Beste Basciftci, Shabbir Ahmed+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Facility Location and Emergency Management参考文献 43被引用 21

一句话总结

本文提出了一种分布鲁棒的设施选址模型，其中客户需求分布依赖于设施选址决策，使用分段线性函数表示基于矩量的需求不确定性。通过利用对偶性与凸包络，作者推导出一个精确的混合整数线性规划（MILP）重写形式，并通过广泛的计算实验验证了其有效性，相较于传统随机规划与鲁棒优化模型，在利润和服 务质量方面均有显著提升，且通过推导的有效不等式实现了最高达19%的加速。

ABSTRACT

Facility location decisions significantly impact customer behavior and consequently the resulting demand in a wide range of businesses. Furthermore, sequentially realized uncertain demand enforces strategically determining locations under partial information. To address these issues, we study a facility location problem where the distribution of customer demand is dependent on location decisions. We represent moment information of stochastic demand as a piecewise linear function of facility-location decisions. Then, we propose a decision-dependent distributionally robust optimization model, and develop its exact mixed-integer linear programming reformulation. We further derive valid inequalities to strengthen the formulation. We conduct an extensive computational study, in which we compare our model with the existing (decision-independent) stochastic and robust models. Our results demonstrate superior performance of the proposed approach with remarkable improvement in profit and quality of service by extensively testing problem characteristics, in addition to computational speed-ups due to the formulation enhancements. These results draw attention to the need of considering the impact of location decisions on customer demand within this strategic-level planning problem.

研究动机与目标

• 解决在需求不确定性下设施选址的战略性问题，其中选址决策会影响客户需求行为。
• 为依赖于设施选址决策的随机需求建立基于矩量的模糊集。
• 利用对偶性与凸包络技术，对决策依赖型分布鲁棒优化模型进行精确的混合整数线性规划（MILP）重写。
• 通过推导的有效不等式强化模型形式，并评估其计算效率与解的质量。
• 与现有随机规划与鲁棒优化方法相比，展示在利润、未满足需求减少及鲁棒性方面的优越性能。

提出的方法

• 每个客户点的需求均值与方差被建模为设施选址决策的分段线性函数，以捕捉选址对客户需求行为的影响。
• 基于依赖于选址决策的基于矩量的模糊集，构建分布鲁棒优化框架。
• 通过线性规划对偶性与凸包络技术，将内层问题重写为精确的混合整数线性规划（MILP）形式。
• 推导并引入有效不等式，以强化模型形式并提升计算性能。
• 采用标准MILP求解器求解模型，计算实验将本模型与在决策无关假设下的随机规划（SP）和分布鲁棒（DR）模型进行比较。
• 计算研究采用不同规模的实例与参数设置，包括在ρ-均值方法中调整ρ值，以建模不同程度的选址依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与传统随机规划和鲁棒优化模型相比，纳入决策依赖型需求不确定性在多大程度上改善了设施选址决策？
• RQ2 选址决策在多大程度上影响客户需求？这种依赖关系能否通过基于矩量的分布进行建模？
• RQ3 能否为决策依赖型分布鲁棒设施选址问题推导出精确的混合整数线性规划重写形式？
• RQ4 所提出的有效不等式在提升计算效率与求解速度方面的有效性如何？
• RQ5 在所提出的框架中，解的质量（利润、未满足需求）与计算时间之间存在何种权衡？

主要发现

• 所提出的决策依赖型分布鲁棒模型在利润方面显著更高，且未满足需求更低，优于随机规划与标准分布鲁棒模型。
• 该模型在不同问题特征下表现出稳健性能，包括不同实例规模与需求依赖模式。
• 有效不等式的引入使不同实例规模下的计算速度提升3%至19%，其中在较大实例中提升最为显著。
• 基于距离的方法因靠近而开放更多设施，而ρ-均值方法则随ρ值增加表现出设施选择的动态变化，反映出对距离的敏感性降低，成本因素影响增强。
• DDDR模型的运行时间随实例规模增长快于SP或DR模型，但性能提升足以证明计算成本的合理性。
• 通过对偶性与凸包络技术验证了模型形式的精确性，确保MILP重写形式中不存在最优性间隙。