[论文解读] Divisibility and coherence properties of an open quantum system: role of the interaction with the environment

Tarek Khalil, J. Richert|arXiv (Cornell University)|May 31, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文通过分析系统、环境与相互作用哈密顿量之间的对易关系，研究开放量子系统的动力学行为，揭示可分性与相干性特性的起源。研究发现，当系统-环境相互作用允许唯一的时间演化时，会涌现出马尔可夫动力学——其特征为时间可分性；而当这些对易关系破坏可分性时，则产生非马尔可夫行为，导致记忆效应与退相干。

ABSTRACT

In the present work we recall and extend the results of previous work concerning the time evolution of open quantum systems. We show how general properties of such systems are related to their structure properties, those of their environments and the interaction between the systems and the environments.

研究动机与目标

• 理解开放量子系统的动力学特性如何由系统、环境及其相互作用的结构性质所决定。
• 阐明马尔可夫开放量子系统中可分性特性的起源及其在非马尔可夫区域中的破坏机制。
• 识别在系统-环境耦合下，量子相干性在时间演化过程中得以保持或丢失的条件。
• 建立一个严谨的框架，将主方程结构与哈密顿量的对易关系联系起来，尤其在非马尔可夫情形下。
• 基于所涉及哈密顿量的谱结构与代数结构，推导出相干性与退相干性的判据。

提出的方法

• 通过条件概率与系统和环境动力学的时间尺度分离，形式化马尔可夫过程。
• 将可分性定义为可将时间演化分解为独立时间区间的特性，其与主方程中唯一时间坐标的存 在相关。
• 使用单时间核与多时间核的主方程，以区分马尔可夫（无记忆）与非马尔可夫（有记忆）演化。
• 应用扎森豪斯公式将时间演化算符分解为系统、环境与相互作用部分，从而实现微扰分析。
• 利用幺正时间演化算符推导密度矩阵演化表达式，并在不同哈密顿量耦合结构下分析矩阵元。
• 通过时间依赖函数 α(t)、ζ(t) 与相位因子 Ψ₁(t)、Ψ₂(t) 的显式表达式，分析玻色子部分的贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，开放量子系统的时序演化表现出可分性？这与系统哈密顿量、环境哈密顿量及其相互作用哈密顿量的对易性质有何关联？
• RQ2 系统-环境相互作用中的记忆效应如何导致非马尔可夫行为？主方程中的多时间核在其中扮演何种角色？
• RQ3 是什么决定了开放量子系统的演化是否保持相干性，或发生退相干？这一特性如何编码于哈密顿量结构之中？
• RQ4 在何种情况下，非马尔可夫系统仍可由类似可分性的性质描述？此类情况下严格可分性被破坏的原因是什么？
• RQ5 玻色子部分中的时间依赖函数 α(t)、ζ(t) 与 Ψ₁(t) 如何影响系统的相干性与布居动力学？

主要发现

• 时间演化可分性与系统哈密顿量、环境哈密顿量及其相互作用哈密顿量之间的对易关系直接相关。
• 当系统的特征时间尺度远大于环境的时间尺度时，会涌现出马尔可夫行为，其表现为由单时间变量主方程描述的无记忆演化。
• 当记忆效应不可忽略时，非马尔可夫动力学出现，导致多时间核主方程的出现，并引发可分性的破坏。
• 当相互作用哈密顿量在相关基底下与环境哈密顿量对易时，相干性得以保持；而非对易性则导致退相干。
• 扎森豪斯展开允许对时间演化算符进行系统性分解，揭示了非对易项如何生成记忆效应与非马尔可夫行为。
• 玻色子部分的显式表达式表明，相干性与布居动力学的关键取决于时间依赖函数 α(t)、ζ(t) 与相位因子 Ψ₁(t)、Ψ₂(t)，这些量编码了相互作用哈密顿量的影响。