[论文解读] Do experiment and the correspondence principle oblige revision of relativistic quantum theory?

Steven Kenneth Kauffmann|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2010

Muon and positron interactions and applications参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文主张，对应原理——即要求对经典相对论性哈密顿量进行量子化——否定了标准相对论性量子理论的基础，后者依赖于负能量解和对反粒子的时间反演解释。通过用正定哈密顿量取代克莱因-戈尔登方程和狄拉克方程，该理论自然地允许粒子-反粒子质量分裂，与初步的MINOS中微子质量数据相协调，并挑战了标准QED的CPT定理和局域性。

ABSTRACT

Recent preliminary data gathered by the Fermilab MINOS Collaboration suggest with 95% confidence that the mass of the muon neutrino differs from that of its antineutrino partner, which contradicts the entrenched relativistic quantum theory notion that a free antiparticle is a negative-energy free particle compelled to travel backwards in time. Also a discrepancy of about five standard deviations in the value of the proton charge radius recently obtained from muonic hydrogen versus that previously obtained from electronic hydrogen casts doubt on the calculation of the dominant relativistic QED contributions to the effects that are actually measured (e.g., the Lamb shift): these QED contributions dominate proton charge radius contributions less in muonic hydrogen than in electronic hydrogen. The negative-energy "free particles" of entrenched relativistic quantum theory are well-known features of the Klein-Gordon and Dirac equations, which are shown to have many other unphysical features as well. The correspondence principle for relativistic particles is incompatible with these two equations, produces no unphysical features and implies only positive energies for free particles, which eliminates the very basis of the entrenched notion of antiparticles, as well as of the CPT theorem. This principle thus requires antiparticles to arise from charge conjugation (or more generally CP) invariance, whose known breaking is naturally expected to produce mass splitting between particle and antiparticle, in consonance with the preliminary MINOS data. It also requires revamping of relativistic QED, which is in accord with the doubt cast on it by the proton charge radius results, and implies that QED is nonlocal, i.e. has no Hamiltonian density.

研究动机与目标

• 为挑战克莱因-戈尔登方程和狄拉克方程在相对论性量子理论中的基础有效性，因其具有未物理的负能量特征。
• 主张对应原理——即要求对经典相对论性哈密顿量进行量子化——应取代这些方程，成为相对论性量子力学的基础。
• 解决初步MINOS数据（暗示μ子中微子与反中微子质量分裂）与根深蒂固的CPT定理所预测的质量简并性之间的明显矛盾。
• 提出一种修正的相对论性量子电动力学（QED），其为非局域的，且不依赖于最小耦合的狄拉克哈密顿量，从而容纳质子电荷半径测量中的差异。

提出的方法

• 对经典相对论性自由粒子哈密顿量 $ H_{\text{free}} = (m^2c^4 + |c\mathbf{p}|^2)^{1/2} $ 进行量子化，得到一个正定的量子哈密顿量算符 $ \widehat{H}_{\text{free}} $，取代克莱因-戈尔登方程和狄拉克方程。
• 应用对应原理，推导出相对论性自由粒子的时间依赖薛定谔方程，确保不存在负能量本征态。
• 构建一个场论哈密顿量 $ \widehat{H}_F^{(-\leftrightarrow+^\dagger)} $，将粒子与反粒子视为不同种类，通过规范荷共轭对称性破缺引入质量分裂。
• 在哈密顿量中显式引入粒子与反粒子之间的质量差 $ \delta m $，明确建模μ子中微子与反中微子质量差异的观测结果。
• 用一种非局域的、具有平方根结构的哈密顿量 $ \widehat{H}^{(\text{REL})}_{\frac{1}{2}}(\mp e, m_-, [A^\mu]) $ 取代标准的最小耦合狄拉克哈密顿量，该结构本质上不具有局域哈密顿量密度。
• 基于此非局域哈密顿量，发展一种微扰量子场论框架，需通过迭代法与Born-Jordan量化来计算跃迁振幅。

实验结果

研究问题

• RQ1 当严格应用于相对论性自由粒子时，对应原理是否因负能量解的未物理性而否定了克莱因-戈尔登方程和狄拉克方程的使用？
• RQ2 基于正定哈密顿量算符 $ \widehat{H}_{\text{free}} $ 的修正相对论性量子理论，是否能自然地解释粒子-反粒子质量分裂，如初步MINOS数据所暗示的？
• RQ3 在所提出的框架中，荷共轭（或CP）对称性的破缺是否自然导致粒子与反粒子之间的质量差异，与实验观测一致？
• RQ4 所提出的非局域哈密顿量结构如何影响相对论性QED的基础，特别是关于局域性与哈密顿量密度的存在性？
• RQ5 通过基于对应原理的QED框架重新评估主要QED贡献，是否能解释μ子氢与电子氢中质子电荷半径测量之间的差异？

主要发现

• 对应原理导出一个正定的相对论性哈密顿量算符 $ \widehat{H}_{\text{free}} = (m^2c^4 + |c\widehat{\mathbf{p}}|^2)^{1/2} $，其无负能量本征态，从而消除了对负能量粒子及反粒子时间反演解释的需求。
• 所提出的框架通过荷共轭对称性破缺自然地允许粒子-反粒子质量分裂，为初步MINOS结果所暗示的μ子中微子与反中微子质量差异提供了理论依据。
• 在该框架中，标准CPT定理被否定，因为CPT的核心——粒子-反粒子质量简并性——不再被要求。
• 基于对应原理的相对论性QED本质上是非局域的，因其相对论性能量算符的平方根结构导致缺乏局域哈密顿量密度。
• μ子氢与电子氢中质子电荷半径测量的差异与所提出的框架一致，因为兰姆位移的主要QED贡献对约化质量的依赖性不同，而约化质量对粒子质量敏感。
• 显式构建了一个包含粒子与反粒子质量分裂 $ \delta m $ 的新场论哈密顿量 $ \widehat{H}_F^{(-\leftrightarrow+^\dagger)}(\delta m) $，表明在此原理下，此类质量分裂不仅被允许，而且是预期的。