[论文解读] Do naked singularities generically occur in generalized theories of gravity?

Kengo Maeda, Takashi Torii+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用 11

一句话总结

本文研究了在低能有效弦理论导出的具有正宇宙学常数的球对称爱因斯坦-麦克斯韦-标量场系统中的引力坍缩。通过双零坐标系和反证法，作者证明当不存在静态黑洞解时，坍缩过程中通常会形成裸奇点，表明在广义引力理论中，由于标量场与曲率及规范场的非最小耦合，宇宙监督猜想可能被破坏。

ABSTRACT

A new mechanism for causing naked singularities is found in an effective superstring theory. We investigate the gravitational collapse in a spherically symmetric Einstein-Maxwell-dilaton system in the presence of a pure cosmological constant "potential", where the system has no static black hole solution. We show that once gravitational collapse occurs in the system, naked singularities necessarily appear in the sense that the field equations break down in the domain of outer communications. This suggests that in generalized theories of gravity, the non-minimally coupled fields generically cause naked singularities in the process of gravitational collapse if the system has no static or stationary black hole solution.

研究动机与目标

• 研究在广义引力理论中，引力坍缩是否会导致裸奇点的形成。
• 检验在有效超弦理论背景下宇宙监督猜想（CCH）的有效性。
• 确定当不存在静态黑洞解时，是否会在球对称坍缩中导致裸奇点的普遍形成。
• 分析在外通信域中场方程的失效，作为裸奇点的特征。

提出的方法

• 使用在爱因斯坦表象下弦理论低能有效作用量，包含标量场、麦克斯韦场和正宇宙学常数。
• 采用双零坐标系 (U, V) 描述球对称时空，其中 R(U, V) 为面积半径，λ(U, V) 为度规函数。
• 推导出关于 λ, R, φ 和 F² 的动力学与约束方程组（式 3–7），包含标量场耦合与宇宙学常数。
• 应用反证法，假设存在无奇点的未来延拓时空，随后分析在宇宙学视界与黑洞视界附近的渐近行为。
• 对坐标进行重标度，以在视界上的零测地线上使用仿射参数，研究场函数的行为。
• 利用零测地线段与归纳推理，表明 φ,V 必须为负，从而与无奇点演化假设矛盾。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无静态黑洞解的广义引力理论中，引力坍缩是否会导致裸奇点的形成？
• RQ2 在标量场非最小耦合的弦理论有效模型中，宇宙监督猜想是否可能被违反？
• RQ3 当不存在静态黑洞解时，场方程在外通信域中会发生什么？
• RQ4 在这些条件下，裸奇点的形成是否具有普遍性？

主要发现

• 一旦发生引力坍缩，场方程在外通信域或黑洞视界处必然失效。
• 这种失效并非坐标效应，因为所用的双零坐标系在球对称时空中极可能是最延拓的。
• 通过证明在一系列零测地线段上 φ,V 必须为正，但在黑洞视界附近的类时超曲面上为负，从而导出矛盾。
• 该结果表明，永恒振荡情形（情形 ii）与系统趋于稳定态的预期不相容。
• 在缺乏静态或稳态黑洞解的系统中，裸奇点的形成具有普遍性。
• 即使考虑更高阶的 α′ 修正，结论依然成立，尽管它们可能在普朗克尺度附近改变结果。